عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > منتديات التربية والتعليم واللغات > منتدى الرياضيات

إضافة رد
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 25-12-2008, 09:07 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً

 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,100
Post تمارين على الأستنتاج الرياضي




التمرين الأول :-
1- أستخدم الاستنتاج الرياضي لإثبات أن لأى عدد طبيعي فإن :
4 + 8 + ........ + 4 ن = 2 ن ( ن + 1 )
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
الطرف الأيمن = 4 × 1 = 4
الطرف الأيسر = 2 × 1 ( 1 + 1 ) = 4
الطرفين متساويين

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك
ج ك = 4 = 8 +........ + 4 ك = 2 ك ( ك + 1 )

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف للطرفين الحد الذي رتبته ك + 1
4 + 8 + ........ + 4 ك + 4 ( ك + 1 ) = 2 ك ( ك + 1 ) + 4 ( ك +1 )
الطرف الأيسر ( ك + 1 ) ( 2 ك + 4 )
اذا = 2 ( ك + 1 ) ( ك + 2 ) = ( 2 ك +2 ) ( ك + 2 )
اى ان القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن

2- أى عدد طبيعي ن فإن ن < 2^ن
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فإن 1 < 2^1 صحيحة

2- نفرض صحة القنون عندما ن = ك
ن = ك فإن ك < 2^ك

3- نثبت صحتها عندما ن = ك + 1
ن = ك + 1 بما ان ك عدد طبيعي فإن 1 <= ك
ويكون ك + 1 <= ك + ك
ك + 1 <= 2 ك
والأن ك < 2^ك
بالضرب في 2 نجد ان 2 ك < 2^ك < 2
ك + 1 <= 2^ ك +1
وبما ان الجملة صحيحة عندما ن = ك + 1
وهي بالتالي صحيحة عند قيم ن
رد مع اقتباس
  #2  
قديم 11-02-2009, 10:17 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً

 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,100
افتراضي

التمرين الثاني :-
استخدم الأستنتاج الرياضي لأثبات :
اذا كانت المتسلسلة مجـــ ( ر = 1 ـــــــن ) ( 2 ر - 1 ) فإن ج ن = ن^2
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فإن ج 1 = 1^2 = 1

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 1 + 3 + ......... + ( 2 ك - 1 ) = ك^2

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف الحد الجديد الذي ترتيبه ك + 1
ج ك + 1 = 1 + 3 + ........... + ( 2 ك - 1 ) = [ 2 ( ك + 1 ) - 1 ]
= ك^2 + 2 ك + 1
( ك + 1 )^2
أى ان : ج ك + 1 = ( ك + 1 )^2
اذا القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن
رد مع اقتباس
  #3  
قديم 26-01-2010, 09:53 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً

 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,100
افتراضي

التمرين الثالث :-
أثبت بطريقة الأستنتاج الرياضي أن
1^2 + 2^2 + 3^2 +......... + ن^2 = 1/6 ن ( ن + 1 ) ( 2 ن + 1 )
الحل :-
نثبت صحة القانون عند ن = 1
الطرف الأيسر 1/6 (1 ) ( 1 +1 ) ( 2 × 1 +1 ) = 6 / 6 = 1
نفرض صحة القانون عندما ن = ك
1^2 + 2^2 + 3^2 + ......... + ك^2 = 1/ 6 ك ( ك + 1 ) ( 2 ك + 1 )
نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
1^2 + 2^2 + 3^2 + ..........+ ك^2 + ( ك + 1 )^2 = 1/ 6 ك ( ك + 1 ) ( 2 ك + 1 ) + ( ك + 1 )^2
الطرف الأيسر
1/6 ( ك + 1 ) [ ك ( 2 ك + 1 ) + 6 ( ك + 1 ) ]
= 1/ 6 ( ك + 1 ) [ 2 ك^2 + ك + 6 ك + 6 ]
= 1/ 6 ( ك + 1 ) [ 2 ك^2 + 7 ك + 6 ]
= 1/6 ( ك + 1 ) ( ك + 2 ) ( 2 ك + 3 )
رد مع اقتباس
إضافة رد

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
المهارات الحركية لذوى الاحتياجات الخاصة أحمد سعد الدين منتدى الإحتياجات الخاصة 3 27-12-2009 11:26 AM
بعد اصابة الراهب : تقرير صحفي جرئ يكشف الفساد بمستشفى الطب الرياضي مراقب سياسي4 منتدى الكرة العربية 1 28-12-2008 08:45 PM
خالد بن عبدالله .... بقاء عبدالغني بشروط وقررت ترك الوسط الرياضي (( حوار صحفي)) عناد الغامدي منتدى الكرة العربية 1 23-06-2008 02:57 AM


الساعة الآن 01:35 PM.


New Page 4
 
 
Copyright © 2000-2017 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com