تابع بوابة العرب على تويتر 





     
عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > منتديات التربية والتعليم واللغات > منتدى الرياضيات

إضافة رد
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 25-12-2008, 08:07 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً
نائب المدير العام للتربية والمنتديات العلمية
 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,102
Post تمارين على الأستنتاج الرياضي




التمرين الأول :-
1- أستخدم الاستنتاج الرياضي لإثبات أن لأى عدد طبيعي فإن :
4 + 8 + ........ + 4 ن = 2 ن ( ن + 1 )
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
الطرف الأيمن = 4 × 1 = 4
الطرف الأيسر = 2 × 1 ( 1 + 1 ) = 4
الطرفين متساويين

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك
ج ك = 4 = 8 +........ + 4 ك = 2 ك ( ك + 1 )

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف للطرفين الحد الذي رتبته ك + 1
4 + 8 + ........ + 4 ك + 4 ( ك + 1 ) = 2 ك ( ك + 1 ) + 4 ( ك +1 )
الطرف الأيسر ( ك + 1 ) ( 2 ك + 4 )
اذا = 2 ( ك + 1 ) ( ك + 2 ) = ( 2 ك +2 ) ( ك + 2 )
اى ان القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن

2- أى عدد طبيعي ن فإن ن < 2^ن
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فإن 1 < 2^1 صحيحة

2- نفرض صحة القنون عندما ن = ك
ن = ك فإن ك < 2^ك

3- نثبت صحتها عندما ن = ك + 1
ن = ك + 1 بما ان ك عدد طبيعي فإن 1 <= ك
ويكون ك + 1 <= ك + ك
ك + 1 <= 2 ك
والأن ك < 2^ك
بالضرب في 2 نجد ان 2 ك < 2^ك < 2
ك + 1 <= 2^ ك +1
وبما ان الجملة صحيحة عندما ن = ك + 1
وهي بالتالي صحيحة عند قيم ن
رد مع اقتباس
  #2  
قديم 11-02-2009, 09:17 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً
نائب المدير العام للتربية والمنتديات العلمية
 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,102
افتراضي

التمرين الثاني :-
استخدم الأستنتاج الرياضي لأثبات :
اذا كانت المتسلسلة مجـــ ( ر = 1 ـــــــن ) ( 2 ر - 1 ) فإن ج ن = ن^2
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فإن ج 1 = 1^2 = 1

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 1 + 3 + ......... + ( 2 ك - 1 ) = ك^2

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف الحد الجديد الذي ترتيبه ك + 1
ج ك + 1 = 1 + 3 + ........... + ( 2 ك - 1 ) = [ 2 ( ك + 1 ) - 1 ]
= ك^2 + 2 ك + 1
( ك + 1 )^2
أى ان : ج ك + 1 = ( ك + 1 )^2
اذا القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن
رد مع اقتباس
  #3  
قديم 26-01-2010, 08:53 PM
قطر الندي وردة قطر الندي وردة غير متواجد حالياً
نائب المدير العام للتربية والمنتديات العلمية
 
تاريخ التسجيل: Mar 2008
المشاركات: 20,102
افتراضي

التمرين الثالث :-
أثبت بطريقة الأستنتاج الرياضي أن
1^2 + 2^2 + 3^2 +......... + ن^2 = 1/6 ن ( ن + 1 ) ( 2 ن + 1 )
الحل :-
نثبت صحة القانون عند ن = 1
الطرف الأيسر 1/6 (1 ) ( 1 +1 ) ( 2 × 1 +1 ) = 6 / 6 = 1
نفرض صحة القانون عندما ن = ك
1^2 + 2^2 + 3^2 + ......... + ك^2 = 1/ 6 ك ( ك + 1 ) ( 2 ك + 1 )
نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
1^2 + 2^2 + 3^2 + ..........+ ك^2 + ( ك + 1 )^2 = 1/ 6 ك ( ك + 1 ) ( 2 ك + 1 ) + ( ك + 1 )^2
الطرف الأيسر
1/6 ( ك + 1 ) [ ك ( 2 ك + 1 ) + 6 ( ك + 1 ) ]
= 1/ 6 ( ك + 1 ) [ 2 ك^2 + ك + 6 ك + 6 ]
= 1/ 6 ( ك + 1 ) [ 2 ك^2 + 7 ك + 6 ]
= 1/6 ( ك + 1 ) ( ك + 2 ) ( 2 ك + 3 )
رد مع اقتباس
إضافة رد

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
المهارات الحركية لذوى الاحتياجات الخاصة أحمد سعد الدين منتدى الإحتياجات الخاصة 3 27-12-2009 10:26 AM
بعد اصابة الراهب : تقرير صحفي جرئ يكشف الفساد بمستشفى الطب الرياضي مراقب سياسي4 منتدى الكرة العربية 1 28-12-2008 07:45 PM
خالد بن عبدالله .... بقاء عبدالغني بشروط وقررت ترك الوسط الرياضي (( حوار صحفي)) عناد الغامدي منتدى الكرة العربية 1 23-06-2008 01:57 AM


الساعة الآن 07:43 AM.


New Page 4
 
 المركز التعليمي منتديات الحوار تسجيل النطاقاتخدمات تصميم مواقع الإنترنت  إستضافة مواقع الإنترنت  الدعم الفني لإستضافة المواقع
  متجر مؤسسة شبكة بوابة العرب   الدردشة الصوتية والكتابية  مركـزنا الإعـلامي  مـن نـحــن  مقــرنـا  قسم إتفـاقيات الإستــخــدام
Copyright © 2000-2014 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com