متباينات من الدرجة الثانية

[قطر الندي وردة]

التمرين الأول :-
حل المتباينة 1 - س^2 > 0
الحل :-
1 - س^2 > 0
( 1 - س ) ( 1 + س ) > 0
معناه ان حاصل ضرب المقدارين موجب وهذا ينتج عندما يكونا المقدارين موجبين أو سالبين
الحالة الأولى :-
نفرض أنهما موجبان
1 - س > 0 .......... ومنها 1 - 1 - س > - 1
- س > - 1 ........... وبالقسمة على - 1
ينتج منها ان س < 1
1 + س > 0
1 - 1 + س > - 1 ............. س > - 1
اذا مجموعة الحل فى هذه الحالة هى { س : 1 > س > - 1 }
الحالة الثانية :-
نفرض أنهما سالبان
1 - س < 0 ........... - س < - 1
وبالقسمة على - 1
ينتج منها س > 1
1 + س < 0
س < - 1
وفى هذه الحالة مجموعة الحل هى { س : 1 > س > - 1 }

[قطر الندي وردة]

التمرين الثاني :-
حل المتباينة س^2 + 3 س - 10 > 0
الحل :-
أولا نبدأ بتحليل المتباينة
س^2 + 3 س - 10 > 0 = ( س - 2 ) ( س + 5 ) > 0
ونحليل النتيجة
1 - اذا كان المقداران موجبان
س + 5 > 0
س + 5 - 5 > 0 - 5
ومنها س > - 5
س - 2 > 0 ......... ومنها س - 2 + 2 > 0 + 2 ........ س > 2
وفى هذه الحالة تكون مجموعة الحل { س : س > 2 }
2- اذا كان المقداران سالبان :
س + 5 < 0 ............ ومنها س + 5 - 5 < 0 - 5
اذا س < - 5
س - 2 < 0 ............ ومنها س - 2 + 2 < 0 + 2
اذا س < 2
وحتى يتحقق الشرط س < - 5 , س < 2 فإن مجموعة الحل تكون
{ س : س < - 5 , س < - 5 }
وحيث ان المتباينة الأصلية س^2 + 3 س - 10 > 0 تتحقق فى كلا الحالتين
وفى هذه الحالة تكون مجموعة الحل
{ س : س > 2 أو س < - 5 }
وهى تحقق القيم على يمين العدد 2 , وعلى شمال العدد - 5

[قطر الندي وردة]

التمرين الثالث :-
حل المتباين س^2 + 8 س + 12 <= 0 وذلك بأستخدام النقاط الحرجة
الحل :-
س^2 + 8 س + 12 <= 0
( س + 6 ) ( س + 2 ) <= 0
اذا النقط الحرجة هي س = - 6 , س = - 2
وحيث ان علامة التباين هي <= فإننا نستخدم دائرة مغلقة عند كل من النقاط الحرجة وهذا يعني ان العدد
الحرج هذا يكون من ضمن مجموعة الحل للمتباينة
ـــ+ـــــــــــــــــــاــــــــــــ-ــــــــــــاــــــــــــــــــــــ
+ (3) - 2 (2) (1) - 6 + ( س + 6 ) ( س + 2 )

وبالتالي يكون ضرب العاملين ( س + 6 ) ( س + 2 ) موجبا على الفترة (1) , وسالبا على الفترة (2) وموجبا
على الفترة (3)
ولذلك فإن مجموعة الحل لهذه المتباينة التى تكون حاصل ضرب العاملين سالبا أو صفرا
ومنها يكون العددان الحرجان - 6 , - 2
مجموعة الحل { س : - 2 <= س <= - 6 }