عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > منتديات التربية والتعليم واللغات > منتدى الرياضيات

موضوع مغلق
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 29-03-2008, 09:35 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي مسائل وحلول - المتتابعات الحسابية والهندسية








حلول تمارين
فى
المتتابعات الحسابية والهندسية
  #2  
قديم 30-03-2008, 08:57 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعه حسابيه فيها
ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى
اثبت ان
م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0



نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
إذن :
م = أ + س د
ك = أ + ص د
ى = أ + ع د

م( ص-ع) + ك(ع- س)+ ى(س- ص) =
= (أ + س د)(ص - ع) + (أ + ص د)(ع - س) + (أ + ع د)(س - ص)
= أ[ ص - ع + ع - س + س - ص] + د[ س ص - س ع + ص ع - س ص + س ع - ص ع] = أ × 0 + د × 0 = 0
حيث أ ، د لا تساويان الصفر
  #3  
قديم 30-03-2008, 11:59 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة غير تقليدية
( 2/ 9 ، 9 ، 2/ 3 ، 3 ، 2 ، 1 ، 0000000)
اذا كان مجموع عدد فردى من تللك الحدود = 283 /3
فما عدد حدودها ؟


المتسلسلة هى متتابعتين هندسيتين :

الأولى : 2 /9 ، 2 /3 ، 2 ، 6 ، 18 ، 45 ، ....
حدها الأول = 2 / 9
الأساس = 3

الثانية : 9 ، 3 ، 1 ، 1 /3 / 1/9 ، ...
حدها الأول = 9
الأساس = 1 /3

نفرض أن عدد الحدود الفردية = 2 ن + 1
فيكون :
عدد الحدود من المتتابعة الأولى = ن + 1
عدد الحدود من المتتابعة الثانية = ن

283 /3 = [ 2 /9 ( 3^{ن + 1} - 1 ) ] / [ 3 - 1 ] + [ 9 ( 1 - (1 /3)^ن) ] / [ 1 - (1 /3) ]

وهى معادلة من الدرجة الثانية فى المتغير 3^ن
وبحلها بالقانون العام ــــ> 3^ن = 243 ، ومنها : ن = 5

فيكون عدد حدود المتسلسلة = 2 ن + 1 = 11 حدا

للتحقق :

عدد حدود المتتابعة الهندسية الأولى = ن + 1 = 6
مجموعها = [ 2 /9 ( 3^6 - 1 ) ] / [ 3 - 1 ] = 728 / 9

عدد حدود المتتابعة الهندسية الثانية = ن = 5
مجموعها = [ 9 ( 1 - ( 1/3)^5 ) ] / [ 1 - ( 1 /3 ) ] = 121 /9

اجمالى المجموع = 728 /9 + 121 /9 = 849 /9 = 283 /3
  #4  
قديم 30-03-2008, 12:28 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة غير تقليدية
( 3 ، 18 ، س ، 1 ، 12 ، 1/ 2 س ، 1/ 3 ، 8 ، 1/ 4 س ، 0000000 )
اذا كان مجموعها الى اللانهاية = 23.5
فما قيمة س ؟



المتسلسلة تتكون من حدود ثلاثة متتابعات هندسية لانهائية

الأولى : 3 ، 1 ، 1 /3 ، ....
حدها الأول = 3
الأساس = 1 /3
مجموعها= 3 / (1 - (1 /3)) = 4.5

الثانية : 18 ، 12 ، 8 ، ...
حدها الأول = 18
الأساس = 2 /3
مجموعها = 18 / [ 1 - (2 /3) ] = 54

الثالثة : س ، س /2 ، س /4 ، ...
حدها الأول = س
الأساس = 1 /2
مجموعها = س / [ 1 - (1 /2) ] = 2 س

23.5 = 4.5 + 54 + 2 س

ومنها : س = - 17.5
  #5  
قديم 30-03-2008, 01:01 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة حسابية
ح(6) = 16 ، ح(20) = - 26
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع 20 حدا الأولى منها



نفرض أن :
الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
الأساس = د

ح(6) = أ + 5 د ................... (1)
ح(20) = أ + 19 د ................... (2)
بحل المعادلتين جبريا ، ينتج أن :
د = - 3 ، أ = 31
وتكون المتتابعة : 31 ، 28 ، 25 ، ...

مجموع 20 حدا الأولى = 20 /10 [ 2 × 31 + 19 × - 3 ] = 50
  #6  
قديم 30-03-2008, 01:11 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

أربعة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 32
الحد الرابع يزيد عن الحد الثانى بمقدار 4
أوجد هذه الأعداد ؟


نفرض أن الأعداد هى : أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، (أ + 3 د)

(أ + 3 د) - (أ + د) = 4 ...... ، ومنها : د = 2
4 أ + 6 د = 32 ................ ، ومنها : أ = 5
وتكون الأعداد هى : 5 ، 7 ، 9 ، 11
  #7  
قديم 30-03-2008, 02:23 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

إذا كان مجموع 11 حدا من متتابعة حسابية يساوى مربع حدها السادس
وكانت حدودها الرابع ، والسابع ، والحادى عشر تكون متتابعة هندسية
أوجد المتتابعة الحسابية ؟


نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
ج(11) = 11 /2 [ 2 أ + 10 د ] = ( أ + 5 د )^2
11 ( أ + 5 د ) = ( أ + 5 د )^2
( أ + 5 د )( أ + 5 د - 11 ) = 0
فيكون :
أ + 5 د = 11
أو :
أ + 5 د = 0

( أ + 6 د )^2 = ( أ + 3 د )( أ + 10 د )
أ^2 + 12 أ د + 36 د^2 = أ^2 + 13 أ د + 30 د^2
6 د^2 - أ د = 0
د ( 6 - أ ) = 0
أ = 6 ، حيث د لاتساوى الصفر فى المتتابعات

وتكون : د = 1
للتحقق من الشروط :
الشرط الأول
ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × 1 ] = 121
[ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × 1 ]^2 = 121
الشرط الثانى
ح(4) = 6 + 3 ×1 = 9
ح(7) = 6 + 6 ×1 = 12
ح(11) = 6 + 10 × 1 = 16
ح(7) / ح(4) = 12 /9 = 4 /3
ح(11) / ح(7) = 16 /12 = 4 /3
يتحقق الشرطان عند أ = 6 ، د = 1
وتكون المتتابعة الحسابية : 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، ...

أو د = - 6 /5
للتحقق من الشروط :
الشرط الأول
ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × - 6 /5 ] = 0
[ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × - 6 /5 ]^2 = 0
الشرط الثانى
ح(4) = 6 + 3 × - 6 /5 = 12 /5
ح(7) = 6 + 6 × - 6 /5 = - 6 /5
ح(11) = 6 + 10 × - 6 /5 = - 6
ح(7) / ح(4) = - 1 /2
ح(11) / ح(7) = 5
لا تحقق الشرط الثانى
  #8  
قديم 30-03-2008, 03:07 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة هندسية متزايدة وجميع حدودها موجبة
فإذا كان الوسط الحسابى بين حديها الثانى والرابع = 68
والوسط الهندسى الموجب لهما = 32
أوجد المتتابعة


ح(2) + ح(4) = 2 × 68 = 136 ـــــ> ح(2) = 136 - ح(4)
ح(2) × ح(4) = 32^2 = 1024
بالتعويض عن قيمة ح(2) بدلالة ح(4)
[ 136 - ح(4) ] × ح(4) = 32^2 = 1024
وبحل المعادلة جبريا وهى معادلة من الدرجة الثانية فى ح(4) ، باستخدام القانون العام ، ينتج أن :
ح(4) = 128 ...... ، ومنها : ح(2) = 8

نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ × ر = 8
أ × ر^3 = 128
بالقسمة : ــــــ> ر = 4 ، ومنها : أ = 2

المتتابعة هى :

2 ، 8 ، 32 ، 128 ، ...
  #9  
قديم 30-03-2008, 03:42 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع


نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د
أ + 2 د = 2 ( أ + 5 د ) + 1
ومنها : أ = - ( 1 + 8 د )

( أ + 7 د )^2 = ( أ + 3 د ) + 2
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة د
د ( 7 + د ) = 0 ـــــــــــ> د = - 7 ، ومنها : أ = 55

المتتابعة الحسابية :
55 ، 48 ، 41 ، 34 ، 27 ، 20 ، 13 ، 6 ، - 1 ، ...

أكبر مجموع للمتتابعة هو مجموع الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول
نفرض أن ح(ن) = 0
أ + (ن - 1) × د = 55 + (ن - 1) × - 7 ــــ> ن = 8 + 6 /8
إذن :
ح(9) = أ + 8 د = 55 - 8 × 7 = - 1
ح(8) = أ + 7 د = 55 - 7 × 7 = 6
ويكون : عدد الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول = 8
ج(8) = 8 /2 [ 2 أ + 7 د ] = 4 [ 2 × 55 - 7 × 7 ] = 244
  #10  
قديم 30-03-2008, 04:16 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة
ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية


نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2)
أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر
[ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324
15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0
ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0
ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162
وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...

مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243
  #11  
قديم 30-03-2008, 04:50 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
أوجد عدد الأوساط
ثم أوجد ح8


نفرض أن :
الحد الأول = أ ، الأساس = د
عدد الأوساط الحسابية = ن
فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
الحد الأول = أ = 50
الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
الوسطين الأوليين هما :
ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
الوسطين الأخيرين هما :
ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د

[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
[ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
د = - 5

وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15

والمتتابعة هى :
50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20

الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15
  #12  
قديم 30-03-2008, 11:35 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي حلول تمارين فى المتتابعات الحسابية والهندسية - المجموعة الثانية

ح(ن) متتابعة حسابية
مجموع التسعة حدود الأولى منها = 73 × مجموع الثلاثة حدود الأولى منها
الوسط الحسابى بين حديها الثانى والثالث = 15
أوجد المتتابعة ؟


نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية ح(ن) = أ ، الأساس = د
( أ + د ) + ( أ + 2 د ) = 2 × 15
أ = 15 - 3 د /2 .................................. (1)
ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = 9 × ( أ + 4 د )
بالتعويض عن قيمة أ من (1)
ج9 = 9 × [ 15 + 5 د /2 ] ......................... (2)
ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = 3 × ( أ + د )
بالتعويض عن قيمة أ من (1)
ج3 = 3 × [ 15 - د /2 ] ........................... (3)

9 × [ 15 + 5 د /2 ] = 73 × 3 × [ 15 - د /2 ]
ومنها :
د = 1050 /44 = 525 /22 ........................... (4)
أ = 15 - 3 × 525 /22 = - 915 /44 ................. (5)

المتتابعة هى : - 915 /44 ، 135 /44 ، 1185 /44 ، ....

للتحقق :
الوسط الحسابى بين ح2 ، ح3 = 1/2 × ( 2 أ + 3 د )
= 1/2 × ( 2 × - 915 /44 + 3 × 525 /22 ) = 1/2 × 660/22 = 15

ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = (9/2)[ 2 × - 915 /44 + 8 × 525 /22 ] = 29565 /44
ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = (3/2) [ 2 × - 915 /44 + 2 × 525 /22 ] = 405 /44
ج9 / ج3 = (29565 /44) / (405 /44) = 73
  #13  
قديم 30-03-2008, 11:47 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

كم حدا يلزم أخذها من المتتابعة الهندسية : 1 ، 2 ، 4 ، ....
ابتداء من الحد الأول حتى يكون مجموع هذه الحدود = 1023


ج ن = أ [ ر^ن - 1 ]/[ ر - 1 ] = [ 2^ن - 1 ] = 1023
2^ن = 1024 = 2^10
ن = 10
  #14  
قديم 30-03-2008, 11:56 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة حسابية حدها الأول = 12 ، الحد الأخير = - 26 ، مجموع حدودها = - 140
أوجد المتتابعة ؟


مجموع المتتابعة = ن/2 × ( الحد الأول + الحد الأخير ) = ن/2 × - 14 = - 140
ن = 20 حدا

الحد الأول = أ = 12
الحد الأخير = أ + (ن - 1) د = 12 + 19 د = - 26
ومنها : الأساس = د = - 2

المتتابعة : 12 ، 10 ، 8 ، ..... ، - 26
  #15  
قديم 31-03-2008, 01:10 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة حسابية ، فيها ح15 = 64
ح4 ، ح9 ، ح19 تكون متتابعة هندسية
أوجد المتتابعة الحسابية ؟
ثم أوجد مجموع 15 حدا الأولى منها


نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
أ + 14 د = 64 ـــــــــــــــــ> أ = 64 - 14 د ...... (1)

(أ + 8 د)^2 = (أ + 3 د)(أ + 18 د)
5 د ( 2 د - أ ) = 0 ـــــــــــــ> أ = 2 د ........... (2)
من (1) ، (2)
أ = 8 ، د = 4

المتتابعة الحسابية : 8 ، 12 ، 16 ، .....

ج15 = 15/2 × [ 2 × 8 + 14 × 4 ] = 540

للتحقق :
ح15 = أ + 14 د = 8 + 14 × 4 = 8 + 56 = 64

ح4 = أ + 3 د = 8 + 3 × 4 = 20
ح9 = أ + 8 د = 8 + 8 × 4 = 40
ح19 = أ + 18 د = 8 + 18 × 4 = 80
ح4 × ح19 = 20 × 80 = 1600 = (40)^2 = (ح9)^2
  #16  
قديم 31-03-2008, 08:44 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

فى متتابعة هندسية
الوسط الحسابى للحدين ح2 ، ح5 = 9
الوسط الحسابى للحدين ح2 ، ح3 = 12
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد مجموعها الى مالانهاية


نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = ر
أ ر + أ ر^4 = 2 × 18 .................... (1)
أ ر + أ ر^2 = 2 × 24 .................... (2)
من (1) ، (2) بشرط ر لاتساوى - 1
أ = 32
ر = 1/2

ج = أ/(1 - ر) = 32/(1 - 1/2) = 64
  #17  
قديم 31-03-2008, 09:03 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة حسابية
مجموع ح1 + ح5 = 2
مجموع ح3 + ح4 = 5/4
أوجد مجموع الأربعين حدا الأولى منها ؟


نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
أ + أ + 4 د = 2 ـــــ> أ = 1 - 2 د ................... (1)
أ + 2 د + أ + 3 د = 5/4 ــــ> أ = (5 - 20 د) /8 ........ (2)
من (1) ، (2)
أ = 5/2 ، د = - 3/4

المتتابعة : 5/2 ، 7/4 ، 1 ، 1/4 ، - 1/2 ، ...

مجموع 40 حدا الأولى = 40/2 × [ 2 × 5/2 + 39 × - 3/4 ] = - 485
  #18  
قديم 31-03-2008, 09:25 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة حسابية
الحد الأول = 19
الحد الأخير = 95
مجموعها = 1140
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد مجموع 12 حدا الأخيرة منها


نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د ، الحد الأخير = ل
أ = 19
ل = 95 = أ + (ن - 1) د = 19 + (ن - 1) د ............... (1)
ج ن = 1140 = ن/2 × [ أ + ل ] = ن/2 × [ 19 + 95 ] = ن/2 × 114
ومنها : ن = 20 ....................................... (2)
بالتعويض فى (1)
ينتج أن : د = 4 ...................................... (3)

المتتابعة : 19 ، 23 ، 27 ، ...... ، 95

مجموع 12 حدا الأخيرة = مجموع المتتابعة حدودها 20 حدا - مجموع 8 حدا الأولى منها
= 1140 - 8/2 × [ 2 × 19 + 7 × 4 ] = 1140 - 264 = 876

أو
12 حدا الأخيرة :
حدها الأول = ح9 فى المتتابعة الحسابية = أ + 8 د = 19 + 8 × 4 = 51
حدها الأخير = ل = 95
وعدد حدوها = 12
مجموعها = 12/2 × [ 51 + 95 ] = 876
  #19  
قديم 31-03-2008, 09:41 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

متتابعة هندسية لانهائية
حدها الثانى = 2/3
مجموعها = 8/3
أوجد رتبة الحد الذى قيمته = 1/24


نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = ر
أ ر = 2/3 ـــــــــــــــ> أ = 2/(3 ر) ............. (1)
أ/( 1 - ر) = 8/3
بالتعويض من (1)
2/[ 3 ر (1 - ر) = 8/3
4 ر^2 - 4 ر + 1 = 0
ومنها : ر = 1/2 ــــــــ> أ = 4/3
المتتابعة : 4/3 ، 2/3 ، 1/3 ، 1/6 ، 1/12 ، 1/24 ، ......

نفرض أن رتبة الحد الذى قيمته = 1/24 هو ن
1/24 = أ ر^(ن - 1) = 4/3 × (1/2)^(ن - 1)
(1/2)^(ن - 1) = 1/32 = (1/2)^5
ن - 1 = 5 ــــــــــــ> ن = 6
ويكون هو الحد السادس
  #20  
قديم 31-03-2008, 10:49 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة هندسية
ح1 = 32
الحد الأخير = 1/4
مجموع حدودها = 255/4
أوجد عدد حدود المتتابعة ؟
اثبت أنه يمكن جمع عدد غير متناه من حدودها ، وأوجد هذا المجموع


نفرض أن الحد الأول = أ ، الحد الأخير = ل ، الأساس = ر ، عدد الحدود = ن
أ = 32
ل = 1/4 = 32 ر^(ن - 1) ــــ> ر^ن = ر/128
ج(ن) = 255/4 = 32 [ ر^ن - 1 ]/[ر - 1] = 32 [ ر/128 - 1 ]/[ر - 1]
ومنها : ر = 1/2
ل = 1/4 = أ ر(ن - 1) = 32 ر^(ن - 1)
ر^(ن - 1) = 1/128 = (1/2)^7
ن = 8
والمتتابعة : 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 1/2 ، 1/4

حيث : ا ر ا < 1 ــــ> يمكن إيجاد مجموع حدود لامتناهى من المتتابعة الهندسية
= أ/(1 - ر) = 64
  #21  
قديم 31-03-2008, 11:19 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة حسابية
ح2 = 13
مجموع العشرة حدود الأولى منها = 235
أوجد المتتابعة ؟


أ + د = 13
10/2 × [ 2 أ + 9 د ] = 235
بحل المعاداتين جبريا : ــــــ > أ = 10 ، د = 3
المتتابعة : 10 ، 7 ، 4 ، 1 ، - 2 ، ...
  #22  
قديم 31-03-2008, 11:36 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي حلول تمارين فى المتتابعات الحسابية والهندسية - المجموعة الثالثة

متتابعة هندسية حدودها موجبة
ح2 = 6
ح3 = ح1 + 9
أوجد مجموع 12 حدا الأولى منها ؟


أ ر = 6
أ ر^2 = أ + 9
بحل المعادلتين جبريا
2 ر^2 - 3 ر - 2 = 0
( 2 ر + 1 )( ر - 2 ) = 0
ر = - 1/2 ....... مرفوض حيث حدود المتتابعة موجبة
ر = 2 ــــــــ> أ = 3

المتتابعة : 3 ، 6 ، 12 ، 24 ، ....

مجموع 12 حدا الأولى = أ(ر^12 - 1)/(ر - 1) = 3 (2^12 - 1) = 12285
  #23  
قديم 31-03-2008, 12:09 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة حسابية
مجموع 7 حدود الأولى = 217
مجموع 6 حدود الأولى = 69
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد أقل عدد من الحدود يمكن أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالب


الحد السابع = ح7 = ج7 - ج6 = 217 - 69 = 148 = أ + 6 د .............. (1)
ج6 = 96 = 6/2 × [ 2 أ + 5 د ] ........................ (2)
من (1) ، (2)
أ = - 86
د = 39
المتتابعة :
- 86 ، - 47 ، - 8 ، 31 ، 70 ، 109 ، 148 ، ...

عندما يكون المجموع = 0
0 = ن/2 × [ 2 × - 86 + (ن - 1) × 39 ] ــــ> ن = 5.4
وتكون ن = 5 عندما يكون المجموع سالب

للتحقق :
ج5 = 5/2 × [ 2 × - 86 + 4 × 39 ] = - 40
ج6 = 6/2 × [ 2 × - 86 + 5 × 39 ] = 69
  #24  
قديم 31-03-2008, 12:16 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

ح(ن) متتابعة حسابية
ح2 = 8
ح7 + ح10 = 55
أوجد المتتابعة ؟


أ + د = 8
أ + 6 د + أ + 9 د = 2 أ + 15 د = 55
ومنهما :
أ = 5 ، د = 3
المتتابعة : 5 ، 8 ، 11 ، 14 ، ...
  #25  
قديم 31-03-2008, 12:44 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,660
افتراضي

أوجد قيمة ح24 من المتتابعة : 3 ، 5 ، 7 ، ...
ثم أوجد رتبة الحد الذى قيمته - 3 من المتتابعة : 43 ، 41 ، 39 ، ...

وإذا عُلِم أن مجموع 2 ن حدا من المتتابعة الأولى = مجموع ن حدا من المتتابعة الثانية
فأوجد قيمة ن


المتتابعة الأولى هى متتابعة حسابية حدها الأول = 3 ، الأساس = 2
ح24 = أ + 23 د = 3 + 23 × 2 = 49

المتتابعة الثانية هى متتابعة حسابية حدها الأول = 43 ، الأساس = - 2
- 3 = أ + (ن - 1) د = 43 - 2 (ن - 1)
2 (ن - 1) = 46
رتبة الحد الذى قيمته - 3 من المتتابعة = ن = 24

ج(2ن) من المتتابعة الأولى = 2 ن/2 × [ 2 × 3 + (2 ن - 1) × 2 ]
ج(ن) من المتتابعة الثانية = ن/2 × [ 2 × 43 - 2 (ن - 1) ]
ومنهما :
ن = 8
للتحقق :
ج16 من المتتابعة الأولى = 16/2 × [ 2 × 3 + 15 × 2 ] = 288
ج8 من المتتابعة الثانية = 8/2 × [ 2 × 43 - 2 × 7 ] = 288
موضوع مغلق

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
مسائل وحلول - هندسة مستوية للمرحلة الثانوية أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 411 20-10-2012 10:07 PM
مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 357 29-05-2012 09:06 PM
مسائل وحلول - الاستاتيكا أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 211 18-05-2012 08:57 PM
مسائل وحلول أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 0 03-02-2010 01:34 PM


الساعة الآن 10:47 PM.


New Page 4
 
 
Copyright © 2000-2018 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com