عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > منتديات التربية والتعليم واللغات > منتدى الرياضيات

موضوع مغلق
 
أدوات الموضوع
  #26  
قديم 06-08-2007, 03:56 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي










  #27  
قديم 09-08-2007, 09:09 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي





سأقوم بإثبات قاعدة لحساب النسبة بين مساحتى مثلثين النسبة بين أضلاعهما غير متساوية




ولنقوم بتطبيقها فى حل التمرين


  #28  
قديم 10-08-2007, 01:05 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي








الحل بالتفصيل :

العمل :

نمد المنصف د ص للزاوية أ د ب ليقابل محيط الدائرة فى م
نمد المنصف د س للزاوية أ د ج ليقابل محيط الدائرة فى هـ
نصل م ج ، هـ ب

الاثبات :

القوس ب د = القوس د ج
فتكون الزوايا المحيطية لكلا القوسين متساوية
زاوية د ب ج = زاوية د ج ب = زاوية ب أ د = زاوية ج أ د
إذن : أ د منصف للزاوية ب أ ج

زاوية أ ب ج = زاوية أ د ج ... ، ( محيطيتان للفوس أ ج )
زاوية أ د هـ = زاوية ج د هـ ، حيث هـ د منصف للزاوية أ د ج
زاوية أ ب هـ = زاوية أ د هـ ... ، ( محيطيتان للقوس أ هـ )
زاوية ج ب هـ = زاوية ج د هـ ... ، ( محيطيتان للقوس ج هـ )
إذن : هـ ب منصف للزاوية أ ب ج

وبالمثل
زاوية أ ج ب = زاوية أ د ب ... ، ( محيطيتان للقوس أ ب )
زاوية أ د م = زاوية ب د م ، حيث م د منصف للزاوية أ د ب
زاوية أ ج م = زاوية أ د م ... ، ( محيطيتان للقوس ا م )
زاوية ب ج م = زاوية ب د م ... ، ( محيطيتان للقوس ب م )
إذن : م ج منصف للزاوية أ ج ب

منصفات الزوايا للمثلث أ ب ج تتقاطع فى نقطة و
( ملحوظة : و لا تنتمى الى القطعة المستقيمة ص س )

نصل ص و ، س و

فى المثلث ص ب ب1
زاوية ص ب1 ب خارجة عن المثلث ب1 ب د
زاوية ص ب1 ب = زاوية ب1 د ب + زاوية ب1 ب د
زاوية ب ص ب1 خارجة عن المثلث د ص أ
زاوية ب ص ب1 = زاوية ص د أ + زاوية ص أ د
وحيث : زاوية ب1 د ب = زاوية ص د أ ، زاوية ب1 ب د = زاوية ص أ د
إذن :
زاوية ص ب1 ب = زاوية ب ص ب1
زاوية ب ص ب2 = زاوية ب ب1 ب2 = 90 درجة
ويكون : ب و عمودى على د ص

المثلثان د ب ب2 ، د و ب2 متطابقان
حيث : د ب2 مشترك ، زاوية ب د ب2 = زاوية و د ب2 ، زاوية د ب2 ب = زاوية د ب2 و = 90 درجة
فيكون : ب ب2 = ب2 و

المثلثين ب ص ب2 / و ص ب2 متطابقين
حيث : ص ب2 مشترك ، ب ب2 = ب2 و ، زاوية ب ب2 ص = زاوية و ب2 ص = 90 درجة
فيكون : زاوية ب ص ب2 = و ص ب2

وحيث : زاوية ب ص ب2 = زاوية ب ب1 ص
إذن : زاوية و ص ب1 = زاوية ب ب1 ص
وهما زاويتان متساويتان بالتبادل للقاطع ص ب1 للقطعتين المستقيمتين ص و ، ب ج
ويكون : ص و يوازى ب ج

وأترك للطالب الاستكمال بنفس الخطوات

حيث
زاوية س ج1 ج خارجة عن المثلث د ج1 ج فتساوى ...
زاوية ج س ج1 خارجة عن المثلث أ س د فتساوى ...
وهكذا لاستكمال الخطوات للوصول الى أن س و توازى ج ب

فيكون : ص و س على استقامة واحدة وتوازى ب ج
  #29  
قديم 13-08-2007, 09:31 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي



أ ب ج د مستطيل ، على الضلعين [أ ب] و [ج د] نضع على التوالي النقطتين س وَ ص بحيث يكون الرباعي أ س ج ص معيّن

أحسب طول الضلع [س ص] ، إذا كان : أ ب = 16 وَ ب ج = 12



  #30  
قديم 13-08-2007, 09:55 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي





المثلثان أ ج هـ ، ب ج د متطابقان ، ( ضلعان وزاوية محصورة )
حيث :
أ ج = ب ج
ج هـ = ب د
زاوية أ ج هـ = زاوية ب ج د

وينتج أن :
زاوية ج أ هـ = زاوية ج ب د
زاوية ج هـ أ = زاوية ج د ب

وبذلك تكون :
زاوية ج أ م = زاوية ج ب م ــــــــ> الشكل أ ب م ج رباعى دائرى
زاوية ج هـ م = زاوية ج د م ـــــــ> الشكل د هـ م ج رباعى دائرى
  #31  
قديم 14-08-2007, 01:04 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي







  #32  
قديم 16-08-2007, 01:06 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي







  #33  
قديم 19-08-2007, 02:09 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي حلول تمارين فى الهندسة - المجموعة الرابعة






  #34  
قديم 20-08-2007, 08:31 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي




أب جـ د متوازى اضلاع فية أ(5, 3), ب(3, 2) ,جـ (0 ,2) فاوجد احداثيات نقطة د




نفرض أن احداثى نقطة د هى : س ، ص

ميل ب أ = [3 - 2]/[5 - 3] = 1/2
ميل ج د = [ص - 2]م[س - 0] = (ص - 2)/س
وحيث ميل ج د = ميل ب أ
(ص - 2)/س = 1/2
2 ص - 4 = س

طول ب أ = جذر[(5 - 3)^2 + (3 - 2)^2] = جذر5
طول ج د = جذر[(س - 0)^2 + (ص - 2)^2 = جذر[س^2 + ص^2 - 4 ص + 4]
وحيث طول ج د = طول ب أ
وبالتعويض عن قيمة س بدلالة ص
(2 ص - 4)^2 + ص^2 - 4 ص + 4 = 5
5 ص^2 - 20 ص + 15 = 0
ص = 3 أو ص = 1
وحيث : 2 ص - 4 = س
عند ص = 3 ــــــــــــــــ> س = 2
عند ص = 1 ــــــــــــــــ> س = -2
فتكون نقطة د : إما (2 ، 3) أو (- 2 ، 1)

فى حالة د : (2 ، 3)
ميل ج د = (3 - 2) / (2 - 0) = 1/2
فى حالة د : (- 2 ، 1)
ميل ج د = (1 - 2) / (2 - 0) = - 1/2
وحيث أن ميل ج د = ميل ب أ = 1/2
فتكون النقطة د : (2 ، 3)

لتحقيق الشرطان الآخران : أ د يساوى ويوازى ب ج

طول ب ج = جذر[(0 - 3)^2 + (2 - 2)^2] = جذر9 = 3
ميل ب ج = (2 - 2)/(0 - 3) = 0 ... موازى لمحور السينات

عند د : (2 ، 3)
طول أ د = جذر[(2 - 5)^2 + (3 - 3)^2] = جذر9 = 3
ميل أ د = (3 - 3)/(2 - 5) = 0

عند د : (- 2 ، 1)
طول أ د = جذر[(- 2 - 5)^2 + (1 - 3)^2] = جذر 53
ميل أ د = (1 - 3)/(- 2 - 5) = 2/7

فتكون النقطة د التى تحقق الشروط هى : (2 ، 3)

تنويه :

يوجد للنقطة د ثلاث احتمالات :

الأولى : (2 ، 3)
تحقق الشروط الأربعة ، وتكون هى الرأس الرابع لمتوازى الأضلاع

الثانية : (- 2 ، 1)
وهى تحقق الشرطان الأولان فقط :
"ج د توازى وتساوى ب أ" ، إلا فى حالة اعتبار الاتجاهات حيث تقع على الجانب الآخر للضلع ب ج
وهى الموجودة فى طريقة الحل السابقة حيث ابتدأنا بتحقيق الشرطان الأولان

الثالثة : (8 ، 3)
وهى تحقق الشرطان الأخيران فقط :
"أ د توازى وتساوى ب ج" إلا فى حالة اعتبار الاتجاهات حيث تقع على الجانب الآخر للضلع ب أ
وهى تنتج فى حال الحل بالبدء فى تحقيق الشرطان الأخيران


حل بسيط فى مستوى طالب المرحلة الاعدادية :

قطرى متوازى الأضلاع أ ج ، ب د يتقاطعان فى نقطة تنصف كلا منهما

احداثى نقطة تقاطع القطران :

من حيث أنها منتصف أ ج : [(5 + 0)/2 ، (3 + 2)/2] = [5/2 ، 5/2]

من حيث أنها تنصف ب د : [(3 + س)/2 ، (2 + ص)/2]

إذن :

5/2 = ( 3 + س)/2 ، ومنها س = 2
5/2 = (2 + ص)/2 ن ومنها ص = 3

فتكون نقطة د هى : (2 ، 3)
  #35  
قديم 21-08-2007, 02:04 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






  #36  
قديم 21-08-2007, 04:12 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






  #37  
قديم 22-08-2007, 12:07 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






من المعلوم أن من خصائص المثلث المتساوى الأضلاع ما يلى :

زوايا رءوسه متساوية ، وقياس كل منها = 60 درجة

الأعمدة المقامة من رءوس المثلث على الأضلاع المناظرة تنصفها ، وفى نفس الوقت تنصف زاوية الرأس

وبالتالى تكون منصفات زوايا الرأس هى ارتفاعات المثلث وفى نفس الوقت هى منصفات الأضلاع

وعلى ذلك تكون نقطة التقاطع واحدة للجميع وهى مركز المثلث

ومن المعلوم أن مركز الدائرة الداخلية للمثلث هى مركز تقابل منصفات زواياه ، ويكون البعد بين مركز الدائرة وأضلاع المثلث متساوية وتساوى نصف قطر الدائرة الداخلية

مركز المثلث المتساوى الأضلاع يقسمه الى ثلاث مثلثات متطابقة : م أ ب ، م ب ج ، م أ ج



ولحل التمرين ، توجد عدة طرق :


باستخدام النتيجة (مباشرة ):
نصف قطر الدائرة الداخلية لأى مثلث = مساحة المثلث ÷ نصف محيط المثلث


مساحة المثلث = 1/2*(ب ج)*(أ د) = 1/2*(ب ج)*(أ ب).جا60

= 1/2*12*12*جذر3/2 = 36 جذر3 سم^2

نصف محيط المثلث = [(أ ب) + (ب ج) + (ج أ)] ÷ 2 = 18 سم

نق = 36 جذر3 / 18 = 2 جذر3 سم


باستخدام برهان النتيجة السابقة فى حل التمرين :

العمل :
نصل مركز الدائرة الداخلية ( وهى مركز المثلث المتساوى الأضلاع ) برءوس المثلث : م أ ، م ب ، م ج

ينقسم المثلث أ ب ج الى ثلاثة مثلثات داخلية متطابقة : م أ ب ، م ب ج ، م ج أ

قاعدة كل مثلث = طول ضلع المثلث
ارتفاع المثلث = نصف قطر الدائرة الداخلية = نق

مساحة المثلث أ ب ج = 3*مساحة أحد المثلثات الداخلية

مساحة المثلث = 1/2*قاعدة المثلث*ارتفاعه

مساحة المثلث أ ب ج = 1/2*(ب ج)*(أ د) = 36 جذر3

مساحة أحد المثلثات الداخلية المتطابقة = 1/2*12*نق = 6 نق

إذن : 36 جذر3 = 3*6*نق ـــــــــــــــ> ومنه نق = 2 جذر3 سم


باستخدام خصائص المثلث الثلاثينى الستينى ، والنسب المثلثية :

المثلث م أ و :

أ و = 1/2*(أ ب) = 6 سم
م و = نق
زاوية م أ و = نصف زاوية الرأس أ = 30 درجة

م و تقابل الزاوية 30 درجة فى المثلث القائم م أ و
فيكون : م أ = 1/2 الوتر م أ

م أ = 2*نق

جتا(م أ و) = و أ / م أ
جتا30 = 6 / 2 نق = 3 / نق = جذر3 / 2
جذر3*نق = 6 = 3*2 ـــــــــــــــــــ> ومنها : نق = 2 جذر3 سم


باستخدام خصائص المثلث الثلاثينى الستينى ، ونظرية فيثاغورث :


المثلث م أ و :

أ و = 1/2*(أ ب) = 6 سم
م و = نق
زاوية م أ و = نصف زاوية الرأس أ = 30 درجة

م و تقابل الزاوية 30 درجة فى المثلث القائم م أ و
فيكون : م أ = 1/2 الوتر م أ

م أ = 2*نق

(م أ)^2 = (و أ)^2 + (م و)^2

(2*نق)^2 = (6)^2 + (نق)^2

3*نق^2 = 6^2

جذر3*نق = 6 = 3*2 ـــــــــــــــــــ> ومنها : نق = 2 جذر3 سم
  #38  
قديم 22-08-2007, 01:57 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي








  #39  
قديم 23-08-2007, 01:07 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي



أ ب ج د متوازي أضلاع وَ هـ نقطة على امتداد ب ج

المستقيم (أ هـ) يقطع [ب د] في س و يقطع [ج د] في ص

برهن أن :

هـ س^2 - أ س^2 = هـ س×هـ ص




  #40  
قديم 23-08-2007, 03:42 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي








  #41  
قديم 24-08-2007, 07:19 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي







  #42  
قديم 24-08-2007, 02:50 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






نفرض أن طول ضلع المربع = 2 ل

نرسم محورين متعامدين من منتصفات أضلاع المربع يتقاطعان فى مركز المربع و ، ويقسم المربع الى 4 مربعات صغيرة متطابقة - محورى التماثل

الجزء المحصور للنجمة فى كل ربع متماثلة

تم تكبير ربع المربع وبداخله الجزء المحصور من النجمة

العمل :

نصل ب ج
نقيم من نقطة م عمودين : م ى على و ب ، م ف على و ج

خطوات الاثبات :

ج د ، ب هـ متوسطان فى المثلث ج ب و ويتقاطعان فى نقطة م التى تقسم كل متوسط بنسبة 2 : 1 من جهة رأس المثلث

إذن :

ب م / ب هـ = ج م / ج د = 2/3

المثلثان القائمان الزاوية و : ب هـ و ، ج د و متطابقان ،

وينتج أن :

ب هـ = ج د ، زاوية و ب هـ = زاوية و ج د

ب م= 2/3 ب هـ ، ج م = 2/3 ج د ـــــــــ> ب م = ج م

المثلثان القائمان الزاوية ب م ى ، ج م ف متطابقان
حيث ب م = ج م ، زاويتى ى ، ف قائمتين ، زاوية م ب ى = زاوية م ج ف

وينتج أن : م ى = م ف ــــــــــ> الشكل م ى و ف مربع

فى المثلث ب و هـ : م ى توازى القاعدة هـ و ، ب م / ب هـ = 2/3

إذن

م ى / هـ و = 2/3 ــــــــــــ> م ى = 2/3*ل/2 = ل/3

الجزء من النجمة المحصور داخل ربع المربع يتكون من :

المربع م ى و ف + المثلث ب م ى + المثلث ج م ف

مساحة المربع م ى و ف = (ل/3)^2 = ل^2 / 9

مساحة المثلث ب م ى = مساحة المثلث ج م ف = 1/2*2ل/3*ل/3 = ل^2 / 9

مساحة الجزء المحصور للنجمة = ل^2 /9 + 2*ل^2 /9 = ل^2 /3

مساحة النجمة = 4*ل^2 /3

مساحة الربع للمربع = ل^2

مساحة المربع = 4*ل^2

مساحة النجمة الى مساحة المربع = 1/3
  #43  
قديم 24-08-2007, 04:31 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي حلول تمارين فى الهندسة - المجموعة الخامسة



أ ب ج د متوازي أضلاع مركزه هـ .

لتكن النقط : س ; ص ; ع ; ل تنتمي على التوالي للأضلاع [ا ب] ; [ب ج] ; [ج د] ; [د ا]
بحيث : ا س = ب ص = ج ع = د ل

ــ بين أن الرباعي س ص ع ل متوازي أضلاع مركزه هـ .




  #44  
قديم 25-08-2007, 02:48 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي





  #45  
قديم 25-08-2007, 03:53 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






  #46  
قديم 25-08-2007, 07:46 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي





  #47  
قديم 26-08-2007, 11:31 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي






  #48  
قديم 28-08-2007, 12:44 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي





  #49  
قديم 29-08-2007, 03:51 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي



أوجد معادلة مسار نقطة تتحرك بحيث يظل بعدها عن
النقطة (2 ، 3 ) بساوي ضعف بعدها عن المستقيم
الذي معادلته ص = 3



جذر[(س - 2)^2 + (ص - 3)^2] = 2*(ص - 3)

وتكون معادلة المسار هى :

س^2 - 3 ص^2 - 4 س + 18 ص - 23 = 0
  #50  
قديم 11-09-2007, 10:57 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,656
افتراضي



اذا كانت أ(9,2) , ب(ـــ 2 ,6) , جـ(2,1) 3 نقط من نقط متوازى اضلاع الاربعة أ , ب , جـ , د
اوجد احداثيات النقطة د فى الحالات الاتية
أولا:أ ب جـ د متوازى اضلاع
ثانيا: أب د جـ متوازى اضلاع
ثالثا أد ب جـ متوازى اضلاع






[/CENTER]
موضوع مغلق

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 246 20-12-2012 10:51 AM
مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 357 29-05-2012 09:06 PM
مسائل وحلول - جبر للفائقين أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 63 27-05-2012 10:57 PM
مسائل وحلول - الديناميكا أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 99 30-03-2012 08:05 PM
مسائل وحلول أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 0 03-02-2010 01:34 PM


الساعة الآن 01:20 PM.


New Page 4
 
 
Copyright © 2000-2018 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com