عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > منتديات التربية والتعليم واللغات > منتدى الرياضيات

موضوع مغلق
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 12-06-2007, 02:28 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية








حلول تمارين

فى

حساب المثلثات
  #2  
قديم 12-06-2007, 02:31 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي






ظاهـ = 1/3
ظاى = 1/7
ظا2هـ = ( 2 ظاهـ ) / ( 1 - ظا^2 هـ ) = 3/4

ظا( 2هـ + ى ) = [ ظا2هـ + ظاى ] / [ 1 - ظا2هـ ظاى ]
= [ 3/4 + 1/7 ] / [ 1 - ( 3/4 )( 1/7 )] = 1

( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 5 ط/4
( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثالث

جاى = 1/5جذر2 ، جتاى = 7/5جذر2
جاهـ = 1/جذر10 ، جتاهـ = 3/جذر10
جا2هـ = 2 جاهـ جتا2هـ = 3/5
جتا2هـ = 4/5

جا( 2هـ + ى ) = جا2هـ جتاى + جتا2هـ جاى = 1/جذر2

( 2هـ + ى ) = ط/4 أو 3 ط/4
( 2هـ + ى ) تقع فى الربع الأول أو الربع الثانى

إذن :

( 2هـ + ى ) = ط/4 وتقع فى الربع الأول
  #3  
قديم 12-06-2007, 02:36 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن
ظا 3 س = ظا س × ظا ( 60 - س ) × ظا ( 60 + س )

ومن ذلك أثبت أن
ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80




قام الابن سامح بإثبات المطلوب الأول

بالنسبة للمطلوب الثانى :

حيث أن : ظا(60 - س)* ظا(60 + س) = ظا3 س / ظاس

ظا50 ظا70 = ظا(60 - 10 )* ظا(60 + 10) = ظا30 / ظا10

ظا50 ظا60 ظا70 = ظا30 ظا60/ ظا10 = 1 / ظا10

ظا80 = ظا(90 - 10) = ظتا10 = 1 / ظا10

ظا 50 ظا 60 ظا 70 = ظا 80
  #4  
قديم 12-06-2007, 02:43 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي



أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.



  #5  
قديم 12-06-2007, 02:45 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4




نفرض أن :

ظاهـ = 120/119

ظاى = 1/239

ظا(هـ - ى) = (ظاهـ - ظاى)/(1 + ظاهـ ظاى)

= [(120/119) - (1/239)]/[1 + (120/119)(1/239)]

= [(120*239) - 119]/[(119*239) + 120]

= [120*239) - 119 ]/[120*239 - 239 + 120]

= [120*239) - 119]/[120*239 - 119] = 1

هـ - ى = ط/4

ظا^-1 ( 120 / 119 ) - ظا^-1 ( 1/ 239 ) = ط/4
  #6  
قديم 12-06-2007, 02:46 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
ظا س ظا 2 س ظا 3 س = ظا 3 س - ظا 2 س - ظا س




ظا3س = ظا(2س + س) = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]

ظا3س - ظا2س - ظاس = [ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس]- ظا2س - ظاس

= [1/(1 - ظا2س ظاس)]*[ظا2س + ظاس - ظا2س + ظا^2(2س)ظاس - ظاس + ظا2س ظا^2(س)]

= [ظا^2(2س)ظاس + ظا2س ظا^2(س)]/(1 - ظا2س ظاس)

= ظا2س ظاس (ظا2س + ظاس)/(1 - ظا2س ظاس)

= ظا3س ظا2س ظاس

حيث :

[ظا2س + ظاس]/[1 - ظا2س ظاس] = ظا3س
  #7  
قديم 12-06-2007, 02:48 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

من قمة منارة الإسكندرية البالغ ارتفاعها 120متراً رصدت سفينتان في وقت واحد، فوجد أن زاوية انخفاض السفينة الأولى الواقعة في اتجاه 38ه شرق الجنوب من المنارة هي 6¯23ه ووجد أن زاوية انخفاض السفينة الثانية الواقعة في الاتجاه 68ه غرب الجنوب من المنارة هي 18¯59ه . أوجد المسافة بين السفينتين


نفرض أن السفينة الأولى تقع عند ب ، والسفينة الثانية تقع عند ج

<(ب أ ج) = 38 + 68 = 106 درجة ستينية

<(د ب أ) = 23 درجة ، 6 دقائق = 23.1 درجة ستينية

<(د ج أ) = 59 درجة ، 18 دقيقة = 59.3 درجة ستينية

المثلث أ ب د قائم الزاوية فى أ

أ ب = أ د / ظا23.1 = 120/0.42 = 285.7 متر

المثلث أ ج د قائم الزاوية فى أ

أ ج = أ د / ظا59.3 = 120/1.68 = 71 متر

المثلث ب أ ج

(ب ج)^2 = (ب أ)^2 + (ج أ)^2 - 2*(ب أ)(ج أ)جتا 106

(ب ج)^2 = (285.7)^2 + (71)^2 + 2*285.7*71*0.27

المسافة بين السفينتين = ب ج = 312 متر تقريبا
  #8  
قديم 12-06-2007, 02:50 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
ظا 81 - ظا 9 = 2÷ ظا 18




ظا81 = ظتا9 = 1/ظا9

ظا 81 - ظا 9 = 1/ظا9 - ظا9 = (1 - ظا^2(9))/ظا9

= 2*(1 - ظا^2(9))/2*ظا9 = 2/ظا18

حيث : ظا18 = 2*ظا9 / (1 ظا^2(9))
  #9  
قديم 12-06-2007, 02:52 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

شاهد رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل 15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية 30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع التل.


كما هو موضح بالرسم عاليه :

أ د = 1000*جتا7.5 = 990 متر تقريبا

هـ د = هـ1 ب = 1000*جا7.5 = 130 متر تقريبا

أ ب = ج ب / ظا10.25 = 5.5 ع ... حيث ع = ارتفاع التل

فى المثلث ج هـ1 هـ :

ج هـ1 = ع - هـ د = ع - 130

هـ1 هـ = ب د = أ ب - أ د = 5.5 ع - 990

ج هـ1 / هـ1 هـ = ظا15.66 = 0.28

(ع - 130 )/(5.5 ع - 990) = 0.28

ع = 272 متر تقريبا
  #10  
قديم 12-06-2007, 02:55 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

تمرين رقم (9)


إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد


تنويه :

ستكون الحسابات الى أقرب رقمين عشريين فقط
الأبعاد بالمتر

الزاوية 45 درجة+ 35 دقيقة = 45.58 درجة
الزاوية 40 درجة + 22 دقيقة = 40.36 درجة

ظا 45.58 = 1.02
ظا 40.36 = 0.85

من الرسم عاليه :

ع = ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض
ف = المسافة الأفقية بين المحطة الأولى أ " جنوب المنطاد " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض

ج ب = المسافة الأفقية بين المحطة الثانية ب " شرق المحطة الأولى " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
= جذر( ف^2 + 725^2 )

ع/ف = ظا45.58 = 1.02 ... ... ... ... (1)

ع/(ب ج) = ظا40.36 = 0.85 ... ... .... (2)

من المعادلتين (1) ، (2)

ع = 1118 متر تقريبا
  #11  
قديم 12-06-2007, 02:59 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أ ب حـ ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة وتقع في المستوى الأفقي المار بقاعدة برج القاهرة حـ ، وكان أ ب = 1924.360م ، ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه، ق<( ب أ حـ ) = 40ه وزاوية ارتفاع قمة البرج د من أ هي 5.8ه . أحسب ارتفاع البرج لأقرب متر.


الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل : نرسم ب هـ عمودى على أ ج

الحل :

ب هـ / أ ب = جا40 = 0.6427

ب هـ = 1924.36*0.6427 = 1236.954 متر

ب هـ / ب ج = جا73.5 = 0.9588

ب ج = 1236.954 / 0.9588 = 1290.079

فى المثلث أ ب ج :

(أ ج)^2 = (أ ب)^2 + (ب ج)^2 - 2*(أ ب)(ب ج)جتا66.5

= (1924.360)^2 + (1290.079)^2 - 2*(1924.360)(1290.079)(0.3987)

ومنها : أ ج = 1840.613 متر

فى المثلث أ د ج :

د ج عمودى على ج أ ( حيث ج أ يقع فى المستوى الأفقى للمثلث ج أ ب ، د ج عمودى على السطح الأفقى )

د ج / ج أ = ظا5.8 = 0.10157

د ج = 1840.613 * 0.10157 = 186.95 = 187 متر
  #12  
قديم 12-06-2007, 03:04 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي حلول تمارين فى حساب المثلثات - المجموعة الثانية

حـ ، د قلعتان على ضفة نهر رصدتا من مكانيين أ ، ب البعد بينهم 1350متر فوجد < حـ أ ب = 108درجة ، < د أ ب = 12¯ 43 درجة ، < حـ ب أ = 10¯ 32 درجة، < د ب أ = 12¯ 87 درجة . احسب البعد بين القلعتين


تنويه :

الحسابات لأقرب رقمين عشريين للنسب المثلثية ، ولأقرب متر للأبعاد

الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل :

نرسم أ د عمودى على ج ب ، ب هـ عمودى على أ د

الحل :

ب هـ / أ ب = جا 43.2 = 0.68

ب هـ = 1350 * 0.68 = 924 متر تقريبا

ب هـ / ب د = جا 49.6 = 0.76

ب د = 924/0.76 = 1213 متر تقريبا

(أ د)^2 = (أ ب)^2 + (د ب)^2 - 2*(أ ب)(د ب)(جتا 87.2)

= (1350)^2 + (1213)^2 - 2*1350*1213*0.048 = 3136664

أ د = 1771 متر تقريبا

أ و / أ ب = جا32.16 = 0.53

أ و = 1350*0.53 = 718 متر تقريبا

أ و / أ ج = جا39.84 = 0.64

أ ج = 718/0.64 = 1120 متر تقريبا

فى المثلث أ ج د :

أ ج = 1120 متر ، أ د = 1771 متر ، زاوية ج أ د = 64.8

ف^2 = (ج د)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2*(أ ج)(أ د)(جتا64.8)

ومنها ف = 1650 متر تقريبا
  #13  
قديم 12-06-2007, 03:06 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
ظا^ -1 1 + ظا^-1 2 + ظا^-1 3 = ط


نفرض أن :

ظا^-1 (ا) = هـ ، ظا^-1 (2) = و ، ظا^-1 (3) = ى

ظاهـ = 1
ظاو = 2
ظاى = 3

ظا(هـ + و) = (ظاهـ + ظاو)/(1 - ظاهـ ظاو) = - 3

ظا[ى + (هـ + و)] = [ ظاى + ظا(هـ + و)]/[1 - ظاى ظا(هـ + و)]

= [ 3 + (- 3)]/[1 - (3)(-3)] = 0

هـ + و + ى = ط ( فى حالة الزوايا تقع فى الربع الأول )

أما إذا وقعت فى الربع الثالث بعضها أو جميعها

فتكون القيمة : 2ط أو 3ط أو 4ط
  #14  
قديم 12-06-2007, 03:08 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
( جا 5 س + جا 3 س - جا 4 س ) ÷ ( جتا 5 س + جتا 3 س - جتا 4 س ) = ظا 4 س

حيث جتا س =/= 1/2


  #15  
قديم 12-06-2007, 03:11 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي




جتا 70 = جا 20
جتا ( 30 + 40 ) = جا20
جتا 30 جتا 40 ـــ جا 30 جا 40 = جا 20
جتا 30 جتا40 = جا30 جا 40 + جا 20
بالقسمة على جا 30 جا 40
ظتا 30 ظتا 40 = 1 + جا 20 / ( 1 /2 فى 2 جا 20 جتا 20 )
....................= 1 + 1 / جتا 20
....................= 1 + قا 20
  #16  
قديم 12-06-2007, 03:18 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي







  #17  
قديم 12-06-2007, 03:20 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

أثبت أن :
ظا^-1 س - ظا^-1 ص = ظتا^-1 ص - ظتا^-1 س


نفرض أن :

ظا^-1 (س) = هـ

ظا^-1 (ص) = ى

اذن :

ظتا^-1 (ص) = [(2ك+1)ط/2] - ى

ظتا^-1 (س) = [(2ك+1)ط/2] - هـ

ظا^-1 (س) - ظا^-1 (ص) = هـ - ى

ظتا^-1 (ص) - ظتا^-1 (س) = [(2ك+1)ط/2] - ى - [(2ك+1)ط/2] + هـ = هـ - ى
  #18  
قديم 12-06-2007, 03:25 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي







  #19  
قديم 12-06-2007, 03:26 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي







  #20  
قديم 12-06-2007, 03:28 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي




( جتاج + جاج ) ( جتا2ج + حا2ج ) =

= ( جتاج جتا2ج + جاج جا2ج ) + ( جاج جتا2ج + جتاج جا2ج )

= جتا(2ج - ج) + جا(2ج + ج) = جتاج + جا3ج

حيث :

جتا(3ج - ط/2) = جتا3ج .جتاط/2 + جا3ج .جاط/2 = جا3ج

فيكون :

( جتاج + جاج ) ( جتا2ج + حا2ج ) = جتاج + جتا(3ج - ط/2)
  #21  
قديم 12-06-2007, 03:29 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي

تمرين رقم (20)



ظتا^2 ج (قاج - 1)/ (1 + جاج) + قا^2 ج (جاج - 1)/ (1 + قاج)

= [ ظتا^2 ج * (قاج - 1) * ( قاج + 1) + قا^2 ج * (جاج - 1) * (جاج + 1) ] / [ ( جاج + 1)*(قاج + 1) ]

= [ ظتا^2 ج * (قا^2 ج - 1) + قا^2 ج * (جا^2 ج - 1) ] / [ ( جاج + 1)*(قاج + 1) ]

= [ ظتا^2 ج * ظا^2 ج + قا^2 ج * ( - جتا^2 ج ) ] / [ ( جاج + 1)*(قاج + 1) ]

= [ 1 - 1 ] / [ ( جاج + 1)*(قاج + 1) ] = 0
  #22  
قديم 12-06-2007, 08:41 PM
ابو عمر المغربي ابو عمر المغربي غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Apr 2002
الدولة: السعوديه - جده
المشاركات: 364
افتراضي

مجهود رائع

وفقك الله

ونفع بعلمك

وجعله الله في موازين حسناتك

ابو عمر
  #23  
قديم 14-06-2007, 11:40 AM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي حلول تمارين فى حساب المثلثات - المجموعة الثالثة











  #24  
قديم 14-06-2007, 03:06 PM
امة الرحمان امة الرحمان غير متواجد حالياً

 
تاريخ التسجيل: Feb 2006
الدولة: في مدرسة الحياة
المشاركات: 2,398
افتراضي

وعليكم السلام والرحمة
جزاك الله خيرا والدنا الفاضل على الحلول
  #25  
قديم 14-06-2007, 03:52 PM
أحمد سعد الدين أحمد سعد الدين غير متواجد حالياً
مديــــــر عــــــــام المنتــــــديــات
 
تاريخ التسجيل: Nov 2003
المشاركات: 50,669
افتراضي







موضوع مغلق

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 246 20-12-2012 10:51 AM
مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 228 17-08-2012 11:12 PM
مسائل وحلول - جبر للفائقين أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 63 27-05-2012 10:57 PM
مسائل وحلول أحمد سعد الدين منتدى الرياضيات 0 03-02-2010 01:34 PM


الساعة الآن 05:27 AM.


New Page 4
 
 
Copyright © 2000-2018 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com