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Les mathmatiques japonaises




cafepedagogique.

LES DISCIPLINES : L'hebdo sciences


23 janvier 2015 | Mediapart
Par La Revue du projet



On dit que le Japon tait ferm sur lui-mme pendant lre dEdo et quil sest ouvert lpoque Meiji. Peux-tu prciser ce cadre ?


Il est vrai que, au dbut de lpoque dEdo, aprs une priode dchanges commerciaux et culturels avec lAsie et lEurope (notamment les Portugais), les premiers dirigeants (shoguns) de la dynastie des Tokugawa mettent en place des lois pour limiter les contacts avec les trangers, et avec la religion chrtienne que les jsuites veulent importer. Entre 1633 et 1639, des mesures drastiques sont prises pour appliquer cette politique de fermeture du pays (Sakoku 鎖国) : les Japonais ne peuvent plus voyager ltranger, les Hollandais deviennent (en thorie) les seuls Europens autoriss pntrer au Japon dans le comptoir qui leur est rserv, Nagasaki, et les ouvrages trangers sont interdits. Mais les historiens tendent relativiser lide de la fermeture totale du pays : les Chinois et les Corens ont galement des relations commerciales avec le Japon et, partir de 1720, linterdiction sur les livres occidentaux est leve, pour ceux qui nont pas de rapport avec le christianisme.



Dveloppes au Japon sous lre Edo (1600-1868), les mathmatiques ont volu lpoque Meiji (1868-
1912) en sadaptant aux concepts trangers.

Entretien avec Marion Cousin*

Lpoque dEdo correspond galement une priode de paix, de dveloppement, et plusieurs domaines de connaissances que lon qualifierait aujourdhui de scientifiques connaissent des volutions importantes. Ainsi, les spcialistes du calendrier ou de la mdecine ont par exemple propos de nombreux ouvrages durant cette priode et certains shoguns sentourent dun groupe de savants collaborant pour faire voluer les techniques et mthodes de leur domaine. La Chine constituant un interlocuteur privilgi depuis des sicles, de par sa proximit gographique et culturelle, les savants japonais tudient de manire plus profonde les ouvrages chinois, mais ils savent aussi sen dtacher pour proposer des rsultats originaux. Durant lpoque dEdo, des ouvrages scientifiques europens commencent galement tre traduits, et utiliss par les praticiens japonais, notamment en mdecine. Au dbut du XIXe sicle, les tudes hollandaises (rangaku 蘭学) sintensifient et plusieurs thories, telles que lhliocentrisme ou llectricit, sont diffuses grce aux traductions de traits hollandais.
Quel tait ltat des mathmatiques japonaises en 1860 ?
En 1860, il nexiste aucune traduction de trait mathmatique occidental en japonais, probablement en raison du succs des mathmatiques traditionnelles (wasan 和算). Durant la priode dintensification de lactivit culturelle qui caractrise lpoque dEdo, le wasan se dveloppe partir de la tradition mathmatique algorithmique chinoise : dans un nonc typique de cette tradition, un problme mathmatique est propos (en gnral grce une situation concrte), puis une procdure (cest--dire un ensemble dactions effectuer, souvent sur un instrument de calcul) est dcrite, et le rsultat est enfin donn. Les mthodes algbriques ou trigonomtriques labores par les mathmaticiens japonais partir de la seconde moiti du XVIIe sicle ont donn lieu de nombreux travaux, mancips par rapport au savoir chinois : voir, notamment, ceux de Seki Takakazu 関孝和 (1642-1708) et Takebe Katahiro 建部賢弘 (1664-1739). Elles sont toujours enseignes, au milieu du XIXe sicle, depuis le niveau lmentaire (dans des coles gres par les populations locales, les terakoya 寺子屋 ) jusquau niveau suprieur, dans des coles prives spcialises. Certaines recherches mathmatiques sont galement effectues en rapport avec llaboration du calendrier et les mthodes de calcul proposes par les calendristes chinois sont perfectionnes. La forme des textes mathmatiques de la tradition du wasan est nanmoins bien diffrente de celle des textes europens ou amricains : par exemple, en gomtrie, la dmonstration argumentative hrite dEuclide, qui prouve les rsultats obtenus, nest pas partie intgrante des textes du wasan.
Qui a dcid dintroduire les mathmatiques occidentales et pourquoi ?
En 1853, avec les interventions du Commodore Perry, les États-Unis imposent au Japon douvrir ses frontires au commerce extrieur. La situation en Chine (guerres de lOpium) montre au gouvernement japonais que, pour prendre une position forte dans le concert des nations et viter la colonisation, il est ncessaire dengager le pays dans un vaste mouvement de modernisation, mouvement qui caractrise lpoque Meiji (1868-1912). Il faut notamment doter le pays dun armement et dune marine efficaces, domaines dans lesquels les pays dOccident ont montr leur efficacit. Cest pourquoi, en 1868, lorsque lempereur prononce son serment en cinq articles , il incite explicitement limportation des concepts et modles trangers : La connaissance doit tre recherche partout travers le Monde afin que lintrt de lEmpire soit promu. . De nombreuses mesures sont alors prises par le gouvernement pour introduire de manire rapide et profonde les connaissances, les modles dorganisation, de production, ainsi que les thories et mthodes scientifiques occidentales, fondes sur les mathmatiques occidentales (yōsan 洋算).
Comment sest faite cette introduction ? Sagit-il dun remplacement, dunegreffe, dun change... ?
En 1872, le dcret de lducation Gakusei 学制 instaure lenseignement des mathmatiques occidentales du primaire au suprieur, dans un systme ducatif qui est lui-mme compltement remodel. Il faut remplacer le rseau tendu dcoles, pluriel, protiforme et dcentralis de lpoque dEdo par un systme hirarchis, inspir des modles occidentaux, plusieurs niveaux dpendants, et dont les programmes sont fixs par lÉtat. Ainsi, cest la politique du gouvernement qui impose le remplacement du wasan. Les pratiques traditionnelles et lenseignement de celles-ci sont compltement abandonns, elles deviennent un sujet pour les historiens. Les mathmaticiens de lre Meiji se consacrent la traduction de traits trangers, ou la mise en place dun nouveau langage mathmatique japonais adapt aux mthodes et concepts trangers. Ce transfert scientifique ne constitue pas une simple adaptation technique, il sagit dadopter un processus de pense et les acteurs du pays rcepteur doivent proposer des ouvrages originaux, qui ne sont pas dans la continuit du savoir en place (wasan) et dont la forme est bien diffrente des traits traduits, tant donn les contrastes entre les cultures europennes et japonaises.
Du ct des Europens, si certains domaines scientifiques intressent (sporadiquement) les savants (certaines pratiques japonaises dacupuncture sont, par exemple, introduites en France au XIXe sicle), les rsultats du wasan nattirent pas les mathmaticiens amricains et europens envoys au Japon.
Le processus a-t-il t analogue en Chine ?
En Chine, ce sont les jsuites qui introduisent, ds le dbut du XVIIe sicle, les ouvrages mathmatiques europens. Pour tablir un dialogue avec les savants chinois et, terme, introduire le christianisme, les missionnaires mettent en valeur leurs connaissances scientifiques. En mathmatiques, en 1607, le missionnaire Matteo Ricci (1552-1610) et le savant chinois Xu Guangqi徐光啟 (1562-1633) proposent une traduction partielle des Élments dEuclide base sur la version latine commente de Christophorus Clavius (1538-1612). Cette vision des mathmatiques suscite de nombreux dbats chez les Chinois, qui ne comprennent pas lintrt des textes longs et inutiles que constituent les dmonstrations. Ainsi, mme si lintroduction des mathmatiques europennes est plus prcoce chez les Chinois, ceux-ci prfrent continuer de dvelopper leurs propres pratiques, en introduisant certains rsultats europens pour complter le savoir traditionnel. Cest une fois de plus la situation politique et les contraintes dues la situation internationale qui forceront les autorits chinoises, au dbut du XXe sicle, imposer lenseignement des mathmatiques occidentales en Chine. Les savants du continent utiliseront dailleurs les travaux japonais de lre Meiji lors de cette nouvelle importation plus gnrale des connaissances occidentales.
Le thorme de Pythagore est le mme partout, mais les mathmatiques sont-elles universelles et quest-ce que cela voudrait dire ?
Si les rsultats du thorme de Pythagore sont videmment connus et utiliss par les Japonais avant lre Meiji, le concept mme de thorme (nonc mathmatique quil sagit de dmontrer) est absent des pratiques traditionnelles ! Ainsi, dans le Japon de lpoque dEdo, ce quon appelle aujourdhui le thorme de Pythagore est une procdure qui permet de calculer la longueur du ct dun triangle rectangle. Depuis la Msopotamie ou lAntiquit chinoise, les rsultats associs ce thorme de Pythagore sont utiliss et enseigns par les mathmaticiens, mais cest la forme qui varie dune culture lautre : en Msopotamie, les scribes apprennent rsoudre les problmes qui lui sont associs, dans la Chine antique, les savants proposent des procdures pour traiter ces problmes et, dans la Grce antique, ils sintressent surtout la justification qui permet de montrer que le thorme est valide. Dans lhistoire, sil existe des rsultats communs entre les diffrentes cultures, la forme des textes, les intrts pour les applications pratiques ou la nature des objets tudis varient dune civilisation lautre.
Que reste-t-il aujourdhui des mathmatiques japonaises dautrefois ?
Aujourdhui, les techniques et procdures du wasan 和算 constituent uniquement un sujet dtude historique. Au Japon, de nombreuses tudes ont t menes pour mettre en vidence les apports des mathmaticiens japonais de lpoque dEdo mais, en Europe ou aux États-Unis, il faut attendre la fin du XXe sicle pour que des recherches srieuses soient menes sur le sujet.

Propos recueillis par Pierre Crpel

La Revue du projet n43, janvier 2015
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