عبدالله سعد اللحيدان   اضغط هنــــا   اضغط هنـــا   لا يوجد


العودة   منتديات بوابة العرب > المنتديات العلمية > منتدى العلوم والتكنولوجيا

إضافة رد
 
أدوات الموضوع
  #1  
قديم 08-11-2009, 08:02 AM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي رياضيات الحاسب, جبر بُوول Boolean Algebra




بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سأخصص هذا الموضوع إن شاء الله ليكون مصدراً ابتدائياً و موجزاً لرياضيات وحساب الحاسب الآلي و لجبر بُوول Boolean Algebra.
و سيكون الشرح باللغة العربية و لكن اللغة الرياضية والحسابية ستكون متل المفروضة تماماً في المناهج
التعليمية العالمية و هي الرموز اللاتينية و من اليسار إلى اليمين و المصطلحات ايضاً ضرورية باللغة الإنكليزية
والجداول وكل مايلزم...

وسيتأخر الموضوع قليلاً لتحضير الأدوات اللازمة و المواضيع, و سيكون بطيئاً نوعاً ما.
(آسفة سيكون في أوقات الفراغ)...
طوبة طوبة مشاركة و مشاركة.

الشكرُ لله اولاً و استحسانكم للموضوع و قبولهُ هو شكر لي
لا داعي لمشاركات شُكر...
و الدعاء لي ولوالديّ في ظاهر الغيب.
و لجميع اسرة المنتدى.

رد مع اقتباس
  #2  
قديم 08-11-2009, 04:31 PM
حاجم الربيعي حاجم الربيعي غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2009
المشاركات: 5
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزاك الله خيرا ونحن بالانتظار
رد مع اقتباس
  #3  
قديم 09-11-2009, 12:49 PM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
Lightbulb

حقيقة حسابية رياضية عامة تتجسد في الحاسب الآلي


الحاسب الآلي بُنىَ على أسس حسابية و منطقية هندسية عالية الدقة. و وظيفته الأساسية هي الحساب و المنطق.
في الرياضيات و الحساب العام هناك عمليات حسابية مختلفة و لكن العملية الحسابية الأساسية هي الجمع. نستعمل
النظام العشري المعتاد و بشكل عام رياضياً او في حياتنا اليومية المعتادة. و هي طقم الأعداد من 0 إلى 9.
كود:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
كذلك الحاسب الآلي و على المستوى المنخفض Low-level لا يعرف فقط إلا عملية الجمع (+). هذا يعني
أنه يجمع فقط و يستعمل النظام الثنائي لتمثيل البيانات والمعلومات بمختلف صورها و انواعها. و هي طقم
الأعداد من 0 إلى 1. عددان فقط.
كود:
0, 1
هذان العددان الثنائيان فقط لتساعدنا نحن كبَشر على أجراء العمليات الحسابية الثنائية و فهم تمثيل البيانات في الحاسب الآلي وطريقة عمله, ولكن بالنسبة للحاسب هي شُحنات كهربية.
(التفاصيل الفيزيائية ليست من الموضوع و لا من موضوعية هذا القسم).
آسفة

هذا هو عمل الحاسب خلف الكواليس في اجزائه الواضحة للعين المجردة داخل اجزاء صغيرة دقيقة مجهرية, وهذا
ما يُعرف بالمستوى المنخفض The Low-level للحاسب الآلي.



سيكون هناك شروحات طبعاً
حول نُظم الأعداد هذه و اخرى لاحقاً...
إن شاء الله
شكراً جزيلاً

ً
رد مع اقتباس
  #4  
قديم 11-11-2009, 06:57 AM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات و الحساب و الحاسب الآلي...
مفاهيم تمهيدية...



(آسفة لا توجد لدي ادوات الكتابة بالعربية في برامج الرسم ولكن الرسمة مشروحة بالمشاركة)


قمتُ بعمل الرسمة التوضيحية بالأعلى(على عجل). على اعتبار الرياضيات أنها طاولة ذات تلات قواعد(سيقان). تقف الرياضيات الحديثة على هذه السيقان و تعتمد عليها اعتماداً مُطلق حتى في ابسط العمليات بشكل مباشر او غير مباشر.

ننظر إلى القواعد من اليسار إلى اليمين!
لنجد هناك المنطق و نظرية المجموعات و نظرية العدد على التوالي. و كما اسلفنا سابقاً أن الحاسب الآلي بُنى على اسس و مفاهيم رياضية ودراسات حسابية دقيقة تعتمد على تلك المفاهيم. بدون النظر إلى علم الفيزياء الذي لا يقل اهميه في تصميم و صناعة الحوسبة.

(الحقائب|الجناط بأعلى الطاولة مجرد زينة ورموز رياضية لكل ساق(عِلم))


و ايضاً رياضيات الحاسب الآلي تتضمن كل المفاهيم الحسابية و الرياضية.

المنطق مثلاً هو من أهم تلك الدراسات في الحاسب الآلي على المستوى المنخفض أو المستوى الرفيع ايضاً بشكل مباشر او غير مباشر. فمثلاً جبر بُوول يتمحور حول المنطق ودراساته. وهذا الجبر هو روح واداة تصميم الدوائر الإلكترونية التي هي الحاسب الآلي بشكل او بآخر. و ايضاً المجموعات و الرياضيات التقليدية للأعداد و الجبر العادي.

علم المنطق سينال الإهتمام الأكبر في هذا الموضوع إن شاء الله.

الخوارزميات علم حسابي بحت و هي البرنامج, جزءً منه او جُله, و إن كان جزءً منه فهو مُحرك البرامج الرئيسي و الجزء الحيوي الفاعل في البرنامج. كل البرامج المرئية او تلك خلف الكواليس هي خوارزميات منظمة لعمل و لحساب شيء ما. الخوارزميات عِلم رياضي حسابي.


مثال للخوارزميات Algorithms
عملية الحساب العادي متل الجمع بالصفوف العامودية و الرفع إلى الخانة و الجمع مرة اخرى او الطرح و الإستعارة او عملية القسمة العادية تلك بالصفوف الإبتدائية هي عبارة عن خوارزميات معينة لإجراء تلك الحسابات و العمليات.


العالِم محمد بن موسى الخوارزمي

الخوارزميات Algorithms ببساطة:
هي عبارة عن طريقة نظامية لحساب شيءٍ ما. و هو ايضاً ببساطة مجموعة الخطوات المتبوعة لحل مشكلة معينة.

لكي نحمل معنا هذه الكلمة (خوارزميات او خوارزمية) في المشاركات القادمة دون غموض و بالمفهوم البسيط الموجود هنا.

الرياضيات العامة و فروعها و رياضيات الحاسب الآلي جزء لا يتجزء من دراسات الحاسب الآلي ابتدائياً كان او متقدماً او احترافياً في مجالات اخرى متل صناعة الألعاب و المحاكيات بمختلف انواعها و كل شيء لأن الحاسب الآلي لا يتوقف عند كتابة النصوص و التصاميم و ليس هذا هدفه الأساسية العلمي التكنلوجي...


ملاحظة عربية أصيلة عرقية:
الجبر و الخوارزميات جواهر و ادوات فاعلة في العلوم التكنلوجية على الأقل و من ضمنها الحاسب الآلي و هي عربية اصيلة. الصفر ايضاً قيمة وضعها العرب و نشاهد أن الحاسب الآلي يتصرف و يتوقف على هذه القيمة.




شكراً جزيلاً للمتابعة
سنكمل لاحقاً إن شاء الله.
رد مع اقتباس
  #5  
قديم 15-11-2009, 10:35 AM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
لمحة سريعة حول أنظمة الأعداد.


مرحباً مجدداً

تُستعمل أنظمة الأعداد بصفة عامة في تمثيل القيم او الكميات او البيانات. هناك اربع انظمة تُستعمل بشكل عام و في مجالات مختلفة و هي:
  • النظام العشري Decimal System
  • النظام الثنائي Binary System
  • النظام الثماني Octal System
  • النظام الست عشري Hexadecimal System

لكل نظام قاعدة Base و طقم رموز لتمثيل العدد بهذا النظام او ذاك. مثلاً النظام العشري المعتاد قاعدتهُ هي الرقم عشرة(10). و رموزه تبدأ من الصفر إلى القاعدة ناقص واحد و هي القيمة تسعة 9. كذلك هو الحال فجميع الأنظمة الباقية ولكن! باختلاف بسيط و هو القاعدة و طقم الرموز. مثلاً النظام الثنائي قاعدتهُ هي القيمة اتنين (2), و رموزه هي من 0 إلى قيمة القاعدة ناقص 1 و هي 1. نشاهد اطقم الرموز مرة اخرى.

طقم رموز النظام العشري
كود:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
طقم رموز النظام الثنائي:
كود:
0, 1
طقم رموز النظام الثماني:
كود:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
طقم رموز النظام الست عشري:
كود:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
(سنتناول زلك لاحقاً بخصوص الحروف الإنكليزية).


كيف نميز تمثيل البيانات و القيم بالأنظمة:
نشاهد مثلاً العدد 1298 أو 5096 أو 1011 أو 3576 أو 12a1.
كيف نعرف أن هذا الرموز و هذا التمثيل هو بالنظام هذا او ذاك؟
حسناً:
بالنظرة القانونية لأنظمة الأعداد فإن العدد الأول هو ربما يكون عشرياً أو ست عشري و التاني كذلك. و لكن لا يمكن ان يكونا تمثيلاً للنظام الثنائي أو الثماني. تُرى لماذا؟, لأن هناك رموزاً تجاوزت رموز و طقم النظام الثنائي و الثماني. العدد التالت 1011 هو ربما يكون تمثيلاً للنظام العشري او الثنائي او الثماني او الست عشري. العدد الرابع ربما يكون كذلك عدا النظام الثنائي. أما الآخير فهو بلا شك نظام ست عشري لتورط الرمز a ضمن التمثيل.

تحذير :
ربما يكون في العدد قيمة مكونة من رمزين متل 10 او 16, هنا ننظر إلي هذه القيمة كرموز منفصلة عن بعضها البعض فمثلا 10 هي صفر و واحد وليست عشرة, أما القيمة 8 فهيا قيمة بحد ذاتها لذلك نستبعد النظام الثماني عنها.


عموماً هناك طريقة معروفة علمياً في تأكيد نوعية هذا العدد و تلك القيمة و الإشارة إلى نظامها بالإشارة إلى قاعدتها بكتابة القاعدة بالخط المصغر بجانب القيمة. تماماً متل الرسمة التالية:

إما بكتابة القاعدة رقمياً متل الصف الأول من الرسمة أو حرفياً متل الصف التاني. هكذا لنميز بين الرموز و تمثيل البيانات في دفاترنا و كتبنا.

سنكمل لاحقاً إن شاء الله
شكراً للمتابعة
و آسفة للتقصير و التأخر
رد مع اقتباس
  #6  
قديم 20-11-2009, 01:49 PM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
النظام العشري
لمحة ضرورية و مراجعة سريعة في صورة المفكوك للعدد.


لن نتناول في هذا النظام عملياته! متل الجمع و الطرح و الضرب و القسمة. لأنني متوقعة الإلمام بها مسبقاً و أنها تلك الموجودة في جعبتنا من الصفوف الإبتدائية. او بالإمكان متابعة اي مصدر آخر. ولكن سنتناول ما يهمنا هنا و هو كيفية تكوين العدد في هذا النظام و في صورته المفكوك ضمن قاعدة الأساس لهذا النظام وذلك لمحو الغموض مع الأنظمة العددية الأخرى.

لكل تمثيل عددي لأي نظام هناك مكان العدد أو خانة العدد. تتحكم هذه الخانة بشكل غير مباشر في قيمة (الرمز العدد) في هذا العدد وبين مجموعة الرموز المكونة لهذه القيمة او ذلك العدد. مثلاً(الأمثلة ابسط من الكلام).

العدد العشري التالي(باعتباره تمثيل لعدد في النظام العشري المعتاد):
كود:
1345
لكل رمز او عدد موجود في هذه القيمة مكان يؤثر في القوة المرفوعة للأساس عند تفكيك هذا العدد إلى صورته المفكوك.
كود:
3 2 1 0
1 3 4 5
نلاحظ طريقة الترقيم لرموز العدد. من اليمين لليسار نبدأ بالصفر. حسناً, عند تفكيك هذا العدد(مفكوك العدد) نقوم بعمليتي الضرب و الجمع من اليسار إلى اليمين. وهذا ضمن الخوارزمية التالية:

ضرب العدد الأول في اقصى اليسار في الأساس للنظام مرفوعاً إلى قيمة ترقيم المكان لهذا العدد و من ثَم نجمع مع العدد التالي مضروباً في الأساس للنظام مرفوعاً إلى ترقيم مكان هذا العدد...وهكذا حتى آخر عدد في أقصى اليمين. وهذا ضمن القاعدة التالية و سنرمز لها بالقاعدة العامة رقم واحد في هذا الموضوع للرجوع إليها لاحقاً.


حيثُ أن:
N هي التمثيل العددي لنظام ما...
d عدد (رمز) معين في هذا التمثيل...
b هي قاعدة نظام هذا التمثيل.
p هي الرقم المكاني(مكان) العددd في N
q هي الرقم المكاني السالب للعدد d بعد الفاصلة العشرية في N


نشاهد مثالاً كاملاً للعدد السابق 1345 و كيفية تفكيكه. الفكرة بسيطة للغاية, نتأمل المثال التالي جيداً:


حسناً كيف نمثل العدد في صورته المفكوك إذا كان يحتوي على فاصلة عشرية عائمة؟
نتأمل تمثيل الكسور قليلاً ضمن القوة السالبة و ضمن الأساس العشري:


و من القاعدة الأولى كمان نشاهد بعد النقاط و هو بسلبية ترقيم المكان للعدد ابتدائاً من -1 نزولاً إلى آخر قيمة عددية و نستعمل نفس الطريقة بالضرب و الجمع ولكن القوة اختلفت وصارت سالبة. نتأمل المثال التالي جيداً:


ملاحظة:
القاعدة الأولى العامة هي ايضاً التي سنتسعملها لاحقاً في تفكيك أي نظام و لتحويل أي تمثيل لأي نظام إلى نظامنا العشري المعتاد...

ابقوا معنا.
سنكمل لاحقاً إن شاء الله.
آسفة للتقصير...
رد مع اقتباس
  #7  
قديم 30-11-2009, 09:05 AM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
النظام الثنائي Binary System

و التحويل من النظام الثنائي إلى نظامنا العشري المعتاد
Converting From Binary System To Decimal System

لا جديد عن النظام الثنائي كثيراً, ومما سبق, يهمنا في هذا القطعة أن نتعرف على بعض المصطلحات لعدد الثنائي و نتعرف على طريقة التحويل من هذا النظام إلى نظامنا العشري المعتاد اعتماداً على القانون العام رقم واحد من المشاركة السابقة.

مفهوم و بعض المصطلحات:
يقوم الحاسب الآلي بالتعامل مع النظام الثنائي في تمثيل البيانات و التعليمات ايضاً بواسطة هذا النظام. الذاكرة في الحاسب الآلي عبارة عن مصفوفة هائلة من وحدات متراصة تُسمى Bytes (بايتات) والمفرد منها هو Byte (بايت). وايضاً في المعالج كذلك بالنسبة لما يُعرف بالمسجلات Registers. يعتمد الحاسب الآلي على هذا النظام في كل شيء, متل قياس حجم الملفات , قياس سرعة النقل, قياس سرعة الإتصالات بالإنترنت, و حجم الذاكرة...الخ.


حسناً, في كل (بايت واحد) هناك تمانية خانات (ثُقب). تُسمى الخانة الواحدة بـ Bit(بِت). وكل اربع خانات Bit تُسمى Nibble. هذا يعني أن كل بايت = تمان خانات أو اتنين Nibble.

هناك الكلمة word و التي هي عبارة عن اتنين Byte معاً جنباً إلى جنب. و ايضاً الكلمة المزدوجة Double Word وهي عبارة عن اتنين word.


هامش: High Bit و Low Bit ليست ضرورية في موضوعنا هذا وربما تكون لإشعار آخر. غالباً هذه المسميات نحتاجها في دراسة لغات معينة (منخفضة المستوى) او ببعض الدراسات المتخصصة الأخرى, وربما نحتاج إلى هذه الأسماء قليلاً للإشارة فقط.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري:
Converting from Binary to Decimal

تماماً من القانون العام رقم 1 في المشاركة السابقة, نقوم بتفكيك العدد الثنائي إلى صورته المفكوكة لنحصل على الناتج مباشرة إلى نظامنا العشري المعتاد Decimal System. نأخد عدداً ثنائياً معين:
كود:
10100101b
هنا طريقة التحويل في الرسمة التوضيحية التالية:


اعتماداً على الطريقة السابقة في التحويل و كتمرين نتأكد من صحة الجدول التالي(هو صحيح طبعاً) ولكن للتمرين فقط. ناخد العدد الثنائي و نحوله إلى عشري بنفس الطريقة السابقة و نتأكد:

DecimalBinary
00
11
210
311
4100
5101
6110
7111
81000
91001
101010
111011
121100
131101


ملاحظة: كلما زادت القيمة بالعدد العشري كلما زاد طول العدد الثنائي احتياجاً لتمثيلها.


مصدر: الرسمات التوضيحية من وثائق من موقع Emu8086.com


آسفة لتأخري وتقصيري...
شكراً للمتابعة.

التعديل الأخير تم بواسطة عذبة البوح ; 30-11-2009 الساعة 09:13 AM سبب آخر: آسفة >> (نص مكرر)...
رد مع اقتباس
إضافة رد

أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع


الساعة الآن 03:28 AM.


New Page 4
 
 
Copyright © 2000-2018 ArabsGate. All rights reserved
To report any abuse on this website please contact abuse@arabsgate.com