مساحة القطاع والقطعة الدائرية

[قطر الندي وردة]

التمرين الأول :-
أوجد مساحة القطاع الدائري من دائرة نصف قطرها 8 سم وزاويته المركزية تساوي 3 زوايا نصف قطرية
الحل :-
مساحة القطاع الدائري = 1 / 2 ر^2 هـ
المســــــــــاحة = 1 / 2 ( 8 )^2 × 3
اذا المساحة = 96 سم^2

التمرين الثاني :-
أوجد مساحة القطعة الدائرية التي زاويتها المركزية 30 درجة في دائرة نصف قطرها 5 سم
الحل :-
تحويل الزاوية = 30 درجة = 30 × ط / 180 = ط / 6
ط / 6 = 3.14 / 6 = 0.52
مساحة القطعة الدائرية = 1/2 ر^2 ( هـ - جا هـ )
= 1 /2 × 25 ( 0.52 - جا 30 )
= 25 / 2 ( 52 /100 - 1/2 )
= 25 / 2 × 4 / 200
= 4 / 16 = 1/4
اذا مساحة القطعة الدائرية = 1 / 4 سم ^2

[قطر الندي وردة]

التمرين الثالث :-
أوجد مساحة القطاع الدائري من دائرة نصف قطرها 10 سم وزاويته المركزية = 240 درجة
الحل :-
مساحة القطاع = هـ/ 360 × ط نق^2
المساحة = 240 / 360 × 3.14 × 10 × 10
= 2 / 3 × 314 = 628 / 3 = 209.33 سم^2

[قطر الندي وردة]

التمرين الرابع :-
اذا كانت مساحة قطاع دائري = 48 ط سم^2 فأوجد نصف قطر دائرته اذا كانت زاويته المركزية 60 درجة
الحل :-
مساحة القطاع = هـ ُ / 360 × ط نق^2
48 ط = 60 / 360 × ط × نق^2
48 = نق^2 / 6
اذا نق = جذر ( 48 × 6 )
نق = جذر ( 2 × 4 × 6 × 6 ) ................. نق = 8 جذر 2 سم

[قطر الندي وردة]

التمرين الخامس :-
اذا كانت مساحة قطاع دائري = 36 ط سم^2 فإذا كان نصف قطرها 12 سم أوجد
زاويته المركزية .
الحل :-
مساحة القطاع الدائري = هـ^2 / 360 × ط نق^2
اذا 36 ط = هـ / 360 × ط × 12 × 12
36 = هـ / 360 × 12 × 12
36 = هـ / 30 × 12
اذا قيمة الزاوية المركزية هـ = 90 درجة

[قطر الندي وردة]

التمرين السادس :-
مروحية حريرية على شكل قطاع دائري مساحته 704 سم^2 وعندما تفتح تماما يصبح قياس الزاوية المركزية المقابلة
للقوس 140 درجة ( ط = 22 / 7 )
أحسب طول نصف قطر القطاع
الحل :-
مساحة القطاع / ط نق^2 = هـ / 360
= 704 / ط نق^2 = 140 / 360
704 × 360 / 140 = ط نق^2
نق^2 × 22 / 7 = 704 × 360 / 140
نق = جذر ( 576 ) = 24
اذا طول نصف قطر القطاع = 24 سم

[قطر الندي وردة]

التمرين السابع :-

أوجد طول نصف القطر للقطاع الدائري الذي مساحته 88 سم^2 وزاويته المركزية 70 درجة

الحل :-
مساحة القطاع / ط نق^2 = س / 360
88 / ط نق^2 = 70 / 360
88 ×7 / 22 نق^2 = 7 /36
نق^2 = 88 × 7 × 36 / 7 × 22
نق^2 = 4 × 36
اذا نق = 2 × 6 = 12 سم

[قطر الندي وردة]

التمرين الثامن :-

قطاع دائري مساحته 188.4 سم^2 وطول نصف قطر قاعدته 12 سم
فكم زاويته المركزية ؟
الحل :-

مساحة القطاع الدائري = سْ / 360 × ط نق^2
188.4 = سْ / 360 × 3.14 × 12 × 12
سْ = 188.4 × 5 / 2 × 3.14
سْ = 94.2 × 5 / 3.14 = 150 ْ

[قطر الندي وردة]

التمرين التاسع :-
قطاع دائري في دائرة و وطول نصف قطرها 9 سم . وزاويته المركزية 70 درجة
أوجد محيطه ومساحته ؟
الحل :-
طول القوس = 70 / 360 × 2 × 22 / 7 × 9 = 11 سم
محيط القطاع = طول القوس + 2 نق
محيط القطاع = 11 + 9 + 9 = 29 سم
مساحة القطاع = 70 / 360 × 22/ 7 × 9 × 9 = 49.4 سم^2

[قطر الندي وردة]

التمرين العاشر :-

قطاع دائري زاويته المركزية 135 ْ ومساحته 231 سم^2
أوجد نصف القطر دائريه ؟

الحل :-

مساحة القطاع = سْ / 360 ْ × ط نق^2

231 = 135 / 360 × 22 / 7 × نق^2

231 = 15 / 40 × 22 / 7 × نق^2

231 = 3 / 8 × 22 / 7 × نق^2

نق^2 = 231 × 8 × 7 / 3 × 22

نق^2 = 7 × 4 × 7

نق = 14 سم

[قطر الندي وردة]

التمرين الحادي عشر :-

قطاع دائري طول نصف قطره 8 سم , و طول قوسه 22 سم . احسب مساحة
القطاع الدائري

الحل :-

مساحة القطاع / ط نق^2 = طول القوس / 2 ط نق

مساحة القطاع الدائري / ط × 8 × 8 = 22 / 2 × ط × 8

مساحة القطاع = 22 / 2 × ط × 8 × ط × 8 × 8 = 88 سم^2