عرض مشاركة واحدة
  #6  
قديم 20-11-2009, 01:49 PM
عذبة البوح عذبة البوح غير متواجد حالياً
 
تاريخ التسجيل: Oct 2008
الدولة: بحجرتي
المشاركات: 553
افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
النظام العشري
لمحة ضرورية و مراجعة سريعة في صورة المفكوك للعدد.


لن نتناول في هذا النظام عملياته! متل الجمع و الطرح و الضرب و القسمة. لأنني متوقعة الإلمام بها مسبقاً و أنها تلك الموجودة في جعبتنا من الصفوف الإبتدائية. او بالإمكان متابعة اي مصدر آخر. ولكن سنتناول ما يهمنا هنا و هو كيفية تكوين العدد في هذا النظام و في صورته المفكوك ضمن قاعدة الأساس لهذا النظام وذلك لمحو الغموض مع الأنظمة العددية الأخرى.

لكل تمثيل عددي لأي نظام هناك مكان العدد أو خانة العدد. تتحكم هذه الخانة بشكل غير مباشر في قيمة (الرمز العدد) في هذا العدد وبين مجموعة الرموز المكونة لهذه القيمة او ذلك العدد. مثلاً(الأمثلة ابسط من الكلام).

العدد العشري التالي(باعتباره تمثيل لعدد في النظام العشري المعتاد):
كود:
1345
لكل رمز او عدد موجود في هذه القيمة مكان يؤثر في القوة المرفوعة للأساس عند تفكيك هذا العدد إلى صورته المفكوك.
كود:
3 2 1 0
1 3 4 5
نلاحظ طريقة الترقيم لرموز العدد. من اليمين لليسار نبدأ بالصفر. حسناً, عند تفكيك هذا العدد(مفكوك العدد) نقوم بعمليتي الضرب و الجمع من اليسار إلى اليمين. وهذا ضمن الخوارزمية التالية:

ضرب العدد الأول في اقصى اليسار في الأساس للنظام مرفوعاً إلى قيمة ترقيم المكان لهذا العدد و من ثَم نجمع مع العدد التالي مضروباً في الأساس للنظام مرفوعاً إلى ترقيم مكان هذا العدد...وهكذا حتى آخر عدد في أقصى اليمين. وهذا ضمن القاعدة التالية و سنرمز لها بالقاعدة العامة رقم واحد في هذا الموضوع للرجوع إليها لاحقاً.


حيثُ أن:
N هي التمثيل العددي لنظام ما...
d عدد (رمز) معين في هذا التمثيل...
b هي قاعدة نظام هذا التمثيل.
p هي الرقم المكاني(مكان) العددd في N
q هي الرقم المكاني السالب للعدد d بعد الفاصلة العشرية في N


نشاهد مثالاً كاملاً للعدد السابق 1345 و كيفية تفكيكه. الفكرة بسيطة للغاية, نتأمل المثال التالي جيداً:


حسناً كيف نمثل العدد في صورته المفكوك إذا كان يحتوي على فاصلة عشرية عائمة؟
نتأمل تمثيل الكسور قليلاً ضمن القوة السالبة و ضمن الأساس العشري:


و من القاعدة الأولى كمان نشاهد بعد النقاط و هو بسلبية ترقيم المكان للعدد ابتدائاً من -1 نزولاً إلى آخر قيمة عددية و نستعمل نفس الطريقة بالضرب و الجمع ولكن القوة اختلفت وصارت سالبة. نتأمل المثال التالي جيداً:


ملاحظة:
القاعدة الأولى العامة هي ايضاً التي سنتسعملها لاحقاً في تفكيك أي نظام و لتحويل أي تمثيل لأي نظام إلى نظامنا العشري المعتاد...

ابقوا معنا.
سنكمل لاحقاً إن شاء الله.
آسفة للتقصير...
رد مع اقتباس