منتديات بوابة العرب

منتديات بوابة العرب (http://vb.arabsgate.com/index.php)
-   منتدى الرياضيات (http://vb.arabsgate.com/forumdisplay.php?f=132)
-   -   تحد جديد (http://vb.arabsgate.com/showthread.php?t=582353)

ihage 23-02-2020 12:18 PM

تحد جديد
 
ABC مُثلث قائم الزاوية عند A. إذا كانت D و E و F مُنتصفات الأضلاع BC و CA و AB على التوالي، فأثبت ما يلي

AD^2 + BE^2 + CF^2 = (3/2) BC^2

بتعبير آخر، مجموع تربيعات وسيطات المُثلث القائم الزاوية يُساوي مرة ونصف تربيع الوتر.

أم بشرى 23-02-2020 03:17 PM

مشاركة هادفة نتمنى أن تلقى الإقبال عليها

بارك الله فيك .

ihage 25-02-2020 02:19 PM

الحل
 
يبدو أن محاولات الحل قليلة. وعليه، أنشر الحل أدناه

انفر الرابط أدناه للاطلاع على الحل بصيغة الرياضيات.

https://www.geogebra.org/m/baybqxsp

إذا تعذر فتح الرابط، فالحل هو


AD = BC/2  AD^2 = (BC/2)^2 = (BC^2)/4
BE^2 = AB^2 + AE^2 = AB^2 + (AC/2)^2 = AB^2 + (AC^2)/4
CF^2 = AC^2 + AF^2 = AC^2 + (AB/2)^2 = AC^2 + (AB^2)/4
AD^2 + BE^2 + CF^2 = (BC^2)/4 + AB^2 + (AC^2)/4 + AC^2 +(AB^2)/4
= AB^2 + AC^2 + (BC^2)/4 + (AC^2)/4 + (AB^2)/4
= BC^2 + (BC^2)/4 + [(AC^2) + (AB^2)]/4
= BC^2 + (BC^2)/4 + [BC^2]/4
= BC^2 + (BC^2)/2
= (3/2)BC^2


الساعة الآن 04:17 PM.

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.