المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أمثلة على الأسطوانة


قطر الندي وردة
10-09-2008, 06:04 PM
التمرين الأول :-
وضعت أسطوانة داخل منشور قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 14 سم
وارتفااعه 12 سم فإذا كان نصف قطر الأسطوانة 7 سم وارتفاعها نفس
ارتفاع المنشور فإوجد :-
1- النسبة بين حجمى المنشور والأسطوانة
2- المساحة الكلية للجزء المتبقى من المنشور
الحل :-
1) حجم المنشور = ل^2 × ع
= ( 14 )^2 × 12 سم^3
حجم الأسطوانة = ط نق^2 × ع
= ط ( 7 )^2 × 12 سم^3
اذا النسبة = حجم المنشور / حجم الأسطوانة = (14)^2 × 12 / ط (7 )^2 × 12
اذا النسبة = 4 / ط = 4: ط
2) المساحة الكلية الناتجة من مجسم المنشور ناقصا من الأسطوانة
= المساحة الجانبية للمنشور + المساحة الجانبية للأسطوانة + 2 [ مساحة قاعدة المنشور - مساحة قاعدة الأسطوانة ]
= 4 × 14 × 12 + 2 ط ( 7) × 12 + 2 [( 14)^2 - ط ( 7)^2 ]
المساحة الكلية للجزء المتبقى من المنشور = 1284 س^2

قطر الندي وردة
30-03-2010, 10:19 PM
التمرين الثاني :-
خزان اسطواني للغاز مثبت بالأرض طول قطره 20 متر ,وارتفاعه 50 متر ( ط = 3.14 )
احسب :
1- مساحة السطح الكلية الخارجية المكشوفة
2- تكلفة دهان السطح الخارجي للخزان اذا كان سعر متر 3 دينار لكل متر مربع
الحل :-
مساحة السطح الكلية للأسطوانة = مساحة السطح المنحني + مساحتا القاعدتين الدائريتين
مساحة السطح = 2 ط نق ( ع + نق )
مســـــــــــاحة = 2 × 3.14 × 10 ( 50 + 10 )
= 20 × 3.14 × 60 = 3788 متر مربع
تكلفة دهان السطح = 3788 × 3 = 11364 دينار

قطر الندي وردة
02-04-2010, 10:55 PM
التمرين الثالث :-
أسطوانة دائرية مصمتة من المعدن ارتفاعها 28 سم وطول نصف قطر قاعدتها 11 سم
صهرت وحولت الى مكعب مصمت . أوجد المساحة الكلية للمكعب
الحل :-
حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع
الحجم = 22/ 7 / 11 × 11 × 28
= 22 × 11 × 11 × 4 = 10648 سم^3
وبما أن القطعة تحولت الى مكعب
اذا المكعب له نفس الحجم = 10648 سم^3
طول الضلع = الجذر التكعيبي للحجم = جذر التكعيبي 10648 = 22 سم
مساحة المكعب الكلية = مساحة الوجه الواحد × 6
= 22 × 22 × 6 = 2904 سم^2

قطر الندي وردة
10-05-2010, 10:05 PM
التمرين الثالث :-
اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 38 سم قطعت بمستوى يبعد من محورها 5 سم فكانت
مساحة المقطع الناشئ 912 سم^2 . أوجد المساحة الكلية للأسطوانة ؟
الحل :-
لايجاد عرض المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض ...............( المقطع )
العرض = المساحة ÷ الطول = 912 × 38 = 24 سم
لايجاد نصف قطر الأسطوانة
نعتبر عرض المستطيل وتر في القاعدة الدائرية ( أ ب ) وتكن ن المنتطف والمسافة = 12 سم
وبما انها قطعت بمستوى يبعد عن المحور بـ 5 سم
اذا يكن لدينا مثلث قائم ومنها
نق = جذر ( ( 12)^2 + ( 5)^2 = جذر 169 = 13 سم
المساحة الكلية = 2 ط نق ع + 2 ط نق^2
= 2 ط ( 13 ) ( 38 ) + 2 ط ( 13)^2 = 1326 ط سم^2

قطر الندي وردة
29-06-2010, 12:21 AM
التمرين الرابع :-
اسطوانه دائرية قائمة محيط قاعدتها 44 سم وارتفاعها 25 سم
احسب حجمها ؟
الحل :-
حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

محيط القاعدة = 2 ط نق
44 = 2 × 22 / 7 × نق
نق = 44 × 7 / 2 × 22
نق = 7 سم
الحجم = ط نق^2 ع
الحجم = 22/ 7 × 7 × 7 × 25
الحجم = 22 × 7 × 25 = 154 × 25 = 3850 سم^3

قطر الندي وردة
04-07-2010, 12:40 AM
التمرين الخامس :-
اسطوانة دائرية مصمتة من الحديد مساحتها الجانبية 52 وطول قطر قاعدتها 8 سم أوجد :
حجم الأسطوانة
كثافة الحديد عندما يكون كتلته 832 جرام
الحل :-
حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع
المساحة الجانبية = 2 ط نق ع
52 = 2 × 22 × 4 × ع / 7
ع = 52 × 7 / 2 × 4 × 22
ع = 26 × 7 / 4 × 22
ع = 13 × 7 / 2 × 22 ............... أو ع = 13 / 2 ط
حجم الإسطوانة = ط نق^2 ع
حجم الأسطوانة = ط × 4 × 4 × 13 / 2 ط
الحجم = 2 × 4 × 13 = 8 × 13 = 104 سم^3
كثافة الحديد = الكتلة / الحجم
الكثافة = 832 / 104 = 8 جم / سم^3

قطر الندي وردة
27-10-2010, 12:03 AM
التمرين السادس :-

اسطوانة طول نصف قطرها 21 سم وارتفاعها 14 سم مملوءة بالماء فإذا صب الماء في

اسطوانة ثانية حتى وصل ارتفاعه 31.5 سم , ماهو نصف قطر الأسطوانة الثانية ؟

الحل :-

حجم الأسطوانة الأولى = ط نق^2 ع

حجم الأسطوانة الأولى = 22/ 7 × 21 × 21 × 14

حجم الأسطوانة الأولى = 22 × 63 × 14 سم^3

حجم الأسطوانة الأولى = حجم الأسطوانة الثانية = 22 × 63 × 14 سم^3

نصف قطر الأسطوانة الثانية = نق^2

نق^2 = 22 × 63 × 14 × 7 / 22 × 31.5

نق^2 = 14 × 14 ................. نق = 14 سم

قطر الندي وردة
23-11-2010, 11:15 PM
التمرين السابع :-

وعاء أسطواني مملوء بالماء . عندما صب في خزان على شكل متوازي مستطيلات
طوله 30 سم , وعرضه 25 سم وارتفاعه 24 ملأ 3/4 الخزان أوجد سعة الأسطوانة باللترات

الحل :-

حجم الخزان = الطول × العرض × الإرتفاع

حجم الخزان = 30 × 24 × 25 = 18000 سم^3

بما أن الوعاء الأسطواني مملوء كله
والماء الذي به يعادل 3/4 حجم الخزان

اذا 3/4 حجم الخزان = 18000 × 3/ 4 = 13500 سم^3

اذا حجم الوعاء الأسطواني = 13500 سم^3
الحجم باللتر ات = 13500 / 1000ى= 13.5 لتر

قطر الندي وردة
19-12-2010, 09:35 PM
التمرين الثامن :-

مساحة السطح المنحني لمصباح كهربائي أسطواني الشكل 3520 سم^2

اذا كان ارتفاعه 40 سم . فاحسب طول نصف قطره

الحل :-

مساحة السطح المنحني = 2 ط نق ع

3520 = 2 × 22 / 7 × نق × 40

3520 = 2 × 22 × نق × 40 / 7

نق = 3520 × 7 / 44 × 40

نق = 14 سم

قطر الندي وردة
22-01-2011, 10:42 PM
التمرين التاسع :-

صفيحة أسطوانية تسع 365 سم^3 لبن . اذا كان طول نصف قطرها

3.5 سم ز ما ارتفاعها ؟ مقربا الجواب لثلاثة أرقام معنوية ؟

الحل :-

بما انها تسع 365 سم^3 .......... اذا حجمها 365 سم^3

حجم الصفيحة = ط نق^2 ع

حجم الصفيحة = 22/7 × 3.5 × 3.5 × ع

ع = 365 / 0.5 × 3.5 × 3.5

ع = 73 / 7.70 = تقريبا 9.48 سم

قطر الندي وردة
18-02-2011, 11:11 PM
التمرين العاشر :-

أسطوانة دائرية حجمها 90 ط سم^3 وارتفاعها 10 سم^3

فما هو طول نصف قاعدته ؟

الحل :-

حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

90 ط = ط × نق^2 × 10

90 = 10 نق^2

نق^2 = 90 / 10

نق^2 = 9 .................. نق = 3 سم

قطر الندي وردة
29-11-2011, 07:43 PM
التمرين الحادي عشر :-

خزان قاعدته على شكل مستطيل عرضه 10 سم وطوله 7 سم له نفس حجم خزان

آخر على شكل أسطوانه دائرية طول نصف قطرها 7 سم وارتفاعها 10 سم وا ارتفاع

الخزان المستطيل ؟


الحل :-

حجم الخزان الثاني الأسطواني = ط نق^2 ع

حجم الخزان الثاني = 22 / 7 × 7 × 7 × 10

حجم الخزان الثاني = 22 × 7 × 10 = 154 × 10 = 1540 سم^3

حجم الخزان الأول = حجم الخزان الثاني

حجم الخزان الأول = 1540 سم^3

ارتفاع الخزان = الحجم / مساحة القاعدة

ارتفاع الخزان = 1540 / 10 × 7

ارتفاع الخزان = 154 / 7 = 22 سم

قطر الندي وردة
23-01-2012, 11:22 PM
التمرين الثاني عشر :-

أسطوانة طول نصف قطرها 7 سم وارتفاعها 14 سم ملئت تماما بالماء

ثم صب هذا الماء في اسطوانة أخرى نصف قطرها 14 سم . أوجد ارتفاع مستوى الماء في الأسطوانة الثانية ؟


الحل :-

حجم الماء = حجم الأسطوانة الأولى = ط نق^2 ع

الحجم للماء = 22 / 7 × 7 × 7 × 14 = 22 × 7 × 14 = 2156 سم^3

حجم الماء في الأسطوانة الثانية = 2156 سم^3

ارتفاع الماء = الحجم / مساحة القاعدة

ارتفاع الماء = 2156 / 22/ 7 × 14 × 14 = 2156 / 22 × 2 × 14

ارتفاع الماء = 1028 / 22 × 14 = 514 / 22 × 7 = 257 / 11× 7

ارتفاع الماء = 257 / 77 = تقريبا 3.5 سم

قطر الندي وردة
14-02-2012, 10:29 PM
التمرين الثالث عشر :-

معتبرا ط = 22 / 7 أوجد حجم اسطوانة طول نصف قطر قاعدتها 1/ 2 3 سم

وارتفاعها 1/ 2 2 سم .

الحل :-

حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

الحجم = 22 / 7 × 1 / 2 3 × 1 / 2 3 × 1 / 2 2

الحجم = 22 / 7 × 7 / 2 × 7 / 2 × 5 / 2

الحجم = 385 / 4 = 96.25 سم^3

قطر الندي وردة
20-03-2012, 01:00 AM
التمرين الرابع عشر :-

حوض أسطواني مفتوح طول نصف قطره الخارجي 10 سم وارتفاعه 4 سم

احسب :-

مساحة قاعدة الحوض

حجم الحوض

الحل :-

مساحة القاعدة = ط × نق^2 = 3.14 × 10 × 10 = 314 سم ^2

حجم الحوض = ط نق ^2 ع

حجم الحوض = 314 × 4 = 1256 سم ^3

قطر الندي وردة
14-04-2012, 11:57 PM
التمرين الخامس عشر :-

اسطوانة مساحة سطحها المنحني 352 سم ^2 وارتفاعها 4 سم أوجد حجمها ؟

الحل :-

حجم الأسطوانة = ط نق ^2 ع


المساحة السطحية الجانبية = 2 ط نق ع

352 = 2 × 22 / 7 × 4 × نق

نق = 352 × 7 / 2 × 22 × 4

نق = 14 سم

الحجم = ط نق ^2 ع

الحجم = 22 / 7 × 14 × 14 × 4 = 2464 سم^3

قطر الندي وردة
16-05-2012, 12:23 AM
التمرين السادس عشر :-

أسطوانة دائرية مصمتة ارتفاعها 11 سم ةنصف قطر قاعدتها 7 سم

أوجد مساحة قاعدتها الدائرية ومن ثم الحجم

الحل :-

مساحة القاعدة = ط × نق × نق

مساحة القاعدة = 22 / 7 × 7 × 7 = 154 سم^2

الحجم = ط نق ^2 ع

الحجم = مساحة القاعدة × الأرتفاع

الحجم = 154 × 11 = 1694 سم ^3

قطر الندي وردة
01-07-2012, 12:28 AM
التمرين السابع عشر :-

حوض أسطواني مفتوح طول نصف قطره الخارجي 10 سم وارتفاعه 4 سم

احسب :-

مساحة السطح الكلية للحوض



الحل :-

المساحة الكلية للحوض الأسطواني = 2 ط نق ( ع + نق )

وبما أن الحوض مفتوح يتم حساب القاعدة السفلي فقط

المساحة الكلية = 2 ط نق ع + ط نق^2

المســــــــــاحة = ط نق ( 2 ع + نق )

المساحة الكلية = 3.14 × 10 ( 2 × 4 + 10 )

= 31.4 ( 18 ) = 565.2 سم^2

قطر الندي وردة
12-07-2012, 01:57 AM
التمرين الثامن العشر :-

أوجد مساحة حديقة يحصد عشبها بحصادة أسطوانية طول نصف قطرها 10 سم

وطولها 0.5 م خلال 20 دورة مقربا الجواب لأقرب ثلاثة أرقام معنوية ؟

الحل :-

المساحة الجانبية للحصادة = 2 ط نق ع

المساحة للحصادة = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.5 = 6.28 × 0.05 = 0.3140 م ^2

المساحة من خلال 20 دورة = 0.3140 × 20 = 6.28 م^2 مقربا لأقرب ثلاثة أرقام معنوية

قطر الندي وردة
09-09-2012, 11:45 PM
التمرين التاسع عشر :-

زجاجة اسطوانية بها لتر من الشراب فإذا كان قطرها 7.7 سم فما هو ارتفاعها ؟

الحل :-

الزجاجة بها 1 لتر أي حجمها 1 لتر = 1000 سم^3

حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

ع = حجم الأسطوانة / ط نق^2

الأرتفاع ع = 1000 / 3.14 × 3.85× 3.85

ع = 21.5 سم

قطر الندي وردة
19-10-2012, 02:13 AM
التمرين العشرون :-

اسطوانه حجمها 616 سم^3 وارتفاعها 16 سم فكم يكون طول قطر قاعدتها ؟

ط = ( 22 : 7 )

الحل :-

حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

616 = 22 / 7 × نق^2 × 16

نق^2 = 616 × 7 / 22 × 7

نق^2 = 49 / 4 .............. نق = 7 / 2

2 نق (طول القطر ) = 7 / 2 × 2 = 7 سم

قطر الندي وردة
17-11-2012, 10:53 PM
التمرين الواحد والعشرون :-

علبة أسطوانية الشكل تسع 1100 سم^3 من عصير التفاح . اذا كان ارتفاعها

14 سم . فما طول نصف قطرها ؟

الحل :-

السعة ( الحجم ) = 1100 سم^3

حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع

1100 = 22 / 7 × نق^2 × 14

1100 = 22 × 2 × نق^2

نق^2 = 1100 / 44

نق^2 = 25 سم ................... نق = 5 سم